Karmaşık Sayılar (Kutupsal Gösterim) Yazılıya Hazırlık
1) Kutupsal koordinatları (6,∏/3) olan karmaşık sayı nedir?
çözüm 1)
Tanımıza göre r.(cisα) idi r miz 6 α mızda 60 imiş
o zaman 6.(cis60)
=6.(cos60+i.sin60)
=6(1/2+i.√3/2)
=3+i.3√3
2) z=25/z=>Arg(z)=120 ise z karmaşık sayısı nedir?
çözüm 2)
içler dışlar yaparsak
z.z=|z|² idi
|z|²=25
|z|=5
tanımımıza göre r.(cisα) idi
5.(cis120) 120 2.ci bölgededir
=5.(-cos60+i.sin60)
=-5/2+(5√3/2)i
3) z=1+i.cot20 ise Arg(z) nedir?
çözüm 3)
ilk önce bu ifadenin tanjantını bulalım
cot20/1=tanx
cot20=tan70 tir o zaman Argumentimiz 70 tir.
4) 2.(cos195+i.sin345)(cos15+i.sin165)² İşleminin sonucu nedir?
çözüm 4)
cos195 3.bölgededir ve işareti - dir 3.bölgede 180+a yazıyordok o zaman cos195=-cos15 tir
sin345 IV. bölgededir IV.cı bölgede sin işareti - dir ve bu bölgede 360-a olur o zaman bu açımızda -sin15 oldu ilk kısımımız
=2(-cos15+-i.sin15) oldu
ikinci ksıma gelelim
cos15 üzerinde oynamaya gerek yok açımız I bölgede işareti +
sin165 e bakalım II. bölgededir II.bölgede sin işareti + dır ve 180-a yapararız burdan
sin 15 gelir
(cis15)²=cis30
=(-cos15-i.sin15)(cos30+i.sin30) işlemimizi kolaylaştırmak için birinci ifadedeki - leri 2 nin başına alalım
-2(cis15.cis30)=-2.cis45
=-2(√2/2+i.√2/2)
=-√2-√2i
5) z=(cos75+i.sin75)/(cos15+i.sin15) karmaşık sayısı nedir? 2009-ÖSS
çözüm 5)
yukarısı cis75 aşağısı cis15
bölme durumunda açılkarı birbirinden çıkarıyorduk
cis(75-15)=cis60
cos60+i.sin60=cis60=(1+√3.i)/2
