Parabol Soruları Çözümleri
Soru 1
https://img826.imageshack.us/img826/...at18092012.jpg
Çözüm 1
Parabolün x eksenini kestiği noktalar denklemin kökleridir.
Yani kökler x₁ ve x₁+3 olarak verilmiş.
Denkleme bakarsak kökler toplamı 5 olmalıdır.
x₁+x₁+3=5
2x₁=2
x₁=1 olacaktır.
İkinci kök ise x₁+3=4'tür.
Kökler çarpımı 4a olmalıdır,
1.4=4a
a=1 olarak bulunur.
_____________________________
Soru 2
y=ax²+8x+16a
Parabolü x eksenine teğet olup kolları aşağı doğrudur.
Buna göre parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı
kaçtır?
Çözüm 2
Teğet kolları aşağı doğru ise başkatsayı yani a negatiftir.
x eksenine teğet ise diskriminant 0 olmalıdır.
64-64a²=0
a²=1
a=1
a=-1
a negatif olduğundan -1 olmalıdır.
y=-x²+8k-16
y eksenini kestiği nokta için x=0 verirsek,
y=-16 olacaktır.
__________________________
Soru 3
https://img51.imageshack.us/img51/9145/mat18092012.jpg
Çözüm 3
x=1 verdiğimizde,
y=b
y=a
y=c denklemleri bulunur.
x=1 için y eksenine göre hizalarına bakalım,
b, y eksenini diğerlerine göre en yüksek noktada görüyor.
a, y eksenini b'ye göre biraz daha aşağıda görüyor.
c, y eksenini negatif bölgede görüyor.
Sıralama c<a<b olmalıdır.
________________________________
Soru 4
A=3-a
B=a-5
olduğuna göre A.B ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
Çözüm 4
A.B=(3-a).(a-5)=-a²+8a-15
Bize sorulan, parabolün tepe noktasının ordinatıdır.
T(r,k) olsun.
r=-b/2a
k=f(r) olacaktır.
-b/2a=-8/-2=4
r=4
k=f(4)
k=-16+32-15=1
______________________________
Soru 5
y=x²+(1–m)x+n
y=x²–(2m+1)x+4n+6
Parabollerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna
göre m.n çarpımı kaçtır?
Çözüm 5
İki parabolün x eksenini kestiği noktalar aynı ise kökleri de aynıdır.
Kökleri aynı olduğundan, kökler çarpımı ve kökler toplamı da eşit olmalıdır.
Birinci parabolde kökler çarpımı, n
İkinci parabolde kökler çarpımı, 4n+6
n=4n+6
3n=-6
n=-2
Birinci parabolde kökler toplamı, m-1
İkinci parabolde kökler toplamı, 2m+1
m-1=2m+1
m=-2
m.n=4 olacaktır.
