Soru 1

https://img826.imageshack.us/img826/...at18092012.jpg

Çözüm 1

Parabolün x eksenini kestiği noktalar denklemin kökleridir.
Yani kökler x₁ ve x₁+3 olarak verilmiş.

Denkleme bakarsak kökler toplamı 5 olmalıdır.
x₁+x₁+3=5
2x₁=2
x₁=1 olacaktır.

İkinci kök ise x₁+3=4'tür.

Kökler çarpımı 4a olmalıdır,
1.4=4a
a=1 olarak bulunur.

_____________________________

Soru 2

y=ax²+8x+16a

Parabolü x eksenine teğet olup kolları aşağı doğrudur.
Buna göre parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı
kaçtır?

Çözüm 2

Teğet kolları aşağı doğru ise başkatsayı yani a negatiftir.
x eksenine teğet ise diskriminant 0 olmalıdır.

64-64a²=0
a²=1
a=1
a=-1

a negatif olduğundan -1 olmalıdır.

y=-x²+8k-16

y eksenini kestiği nokta için x=0 verirsek,
y=-16 olacaktır.

__________________________

Soru 3

https://img51.imageshack.us/img51/9145/mat18092012.jpg

Çözüm 3

x=1 verdiğimizde,

y=b
y=a
y=c denklemleri bulunur.

x=1 için y eksenine göre hizalarına bakalım,
b, y eksenini diğerlerine göre en yüksek noktada görüyor.
a, y eksenini b'ye göre biraz daha aşağıda görüyor.
c, y eksenini negatif bölgede görüyor.

Sıralama c<a<b olmalıdır.

________________________________

Soru 4

A=3-a
B=a-5

olduğuna göre A.B ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

Çözüm 4

A.B=(3-a).(a-5)=-a²+8a-15

Bize sorulan, parabolün tepe noktasının ordinatıdır.
T(r,k) olsun.

r=-b/2a
k=f(r) olacaktır.

-b/2a=-8/-2=4
r=4
k=f(4)
k=-16+32-15=1

______________________________

Soru 5

y=x²+(1–m)x+n
y=x²–(2m+1)x+4n+6

Parabollerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna
göre m.n çarpımı kaçtır?

Çözüm 5

İki parabolün x eksenini kestiği noktalar aynı ise kökleri de aynıdır.
Kökleri aynı olduğundan, kökler çarpımı ve kökler toplamı da eşit olmalıdır.

Birinci parabolde kökler çarpımı, n
İkinci parabolde kökler çarpımı, 4n+6
n=4n+6
3n=-6
n=-2

Birinci parabolde kökler toplamı, m-1
İkinci parabolde kökler toplamı, 2m+1
m-1=2m+1
m=-2

m.n=4 olacaktır.

Eline sağlık.:)