Dairesel Permütasyon Çözümlü Soruları
Soru 1
4 kişi dairesel bir masaya kaç farklı şekilde oturabilirler ?
Çözüm
Farklı bir dizilim elde edebilmek için , kişilerden birini sabit tutup diğerlerini oldukları yerde döndürürüz.O halde 1 kişi yokmuş gibi kabul eder diğer kişileri oldukları yerde çevirirsek 3 kişi kendi aralarında 3! kadar dizilir.
------------------------------------------
Soru 2
4 Boncuk bir kolyeye kaç farklı şekilde takılabilir ?
Çözüm
Kolyeye boncukları dizerken yine dairesel permütasyondaki gibi birini sabit tutup diğerlerini oldukları yerde çeviririz.O halde boncuklardan birini sabit tutalım diğerlerini oldukları yerde çevirelim.(Birini sabit tuttuk 3 tane kaldı bu üç tanesi kendi arasında 3! kadar dizilirler.)
Yalnız direk 3! demiyoruz sonuca çünkü eğer kolyeyi alıp ters çevirirsek aynı dizilimi bir de arkadan elde ederiz yani 2 tane aynı dizilim elde etmiş oluruz o halde bulduğumuz sonucu 2'ye bölelim. 3!/2 => 3 farklı şekilde takılabilirler.
------------------------------------------
Soru 3
5 farklı anahtar , bir anahtarlığa kaç farklı şekilde dizilebilir ?
Çözüm
Burada da kolye sorusunda olduğu gibi düşünelim ,
5 anahtarımız var , farklı bir dizilim elde edebilmek için bir tanesini sabit tutup diğerlerini oldukları yerde çevirelim. 4! kadar dizileceklerdir.
Yalnız anahtarlığı elimize alıp ters çevirirsek aynı dizilimden bir tane daha elde etmiş olacağız o halde bir de bu dizilimleri 2'ye bölmeliyiz.
Toplamda 4!/2 = 12 farklı dizilim olacaktır.
------------------------------------------
Soru 4
5 farklı anahtar , maskotlu bir anahtarlığa kaç farklı şekilde dizilebilir ?
Çözüm
Elimize bir anahtarlık alalım ve bir tane maskot bağlayalım.(Maskottan kastımız hani şöyle küçük ayıcıklı mayıcıklı süsler oluyor ya anahtarlığa bağlanan onlar işte )
Maskotlu anahtarlıkta anahtarları belli bir miktar kadar hareket ettirebiliyoruz mesela maskotun sol köşesinde kalanlar sağa gidemiyor.)
O halde dairesel gibi değil de düz sıra gibi düşüneceğiz.Bir de sağdan ve soldan bakılınca aynı dizilim elde ediliyor. 5!/2 kadar dizilim olur.
