Birinci Dereceden Denklemler (Çözümlü Örnekler - 7 tane)
Soru 1
2(3x-2) + 2(3-x) = 14 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir ?
Çözüm 1
Katsayıları dağıtalım. 2(3x-2) = 6x-4
2(3-x)= 6-2x
Şimdi toplayalım ,
6x-4+6-2x = 14
4x+2=14
4x=12
x=3 bulunur.
--------------------------------------
Soru 2
2(x-3) + 5x = 10+7x denkleminin çözüm kümesi nedir ?
Çözüm 2
2(x-3) katsayıyı dağıtalım 2x-6 olur.
2x-6+5x=10+7x
7x-6=10+7x
0=10 gibi bir yanlışlık oluştu o halde çözüm kümemiz {} (Boş küme) olur.
--------------------------------------
Soru 3
2(x+k) + 3x - 5k +12 = 0 denkleminin kökü 3 olduğuna göre k kaçtır ?
Çözüm 3
Denkleminin kökü 3 olduğuna göre x=3'tür.Denklemde yerine koyalım.
2.(3+k) + 3.3 - 5k +12 =0 olur.
6+2k+9-5k+12 = 0
27-3k=0
3k=27
k=9 bulunur.
--------------------------------------
Soru 4
√x-2 + |y+3| + (z+1)² = 0 olduğuna göre (x+y+z) toplamı kaçtır ?
Çözüm 4
2.Dereceden köklü bir ifade negatif olamaz.(Mutlak değerle çıktığından)
Mutlak değerli bir ifade de negatif olamaz.
İster negatif , ister pozitif olsun her sayının karesi en az 0'dır.
O halde işlemin sonucunun 0 olması sadece , tüm ifadelerin 0 olmasıyla sağlanır.
√x-2 = 0 olması için x=2
|y+3| = 0 olması için y=-3
(z+1)² = 0 olması için z=-1 olmalı.
2+(-3)+(-1) = -2 bulunur.
--------------------------------------
Soru 5
(a-3)x + b + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi gerçel sayılar olduğuna göre (a+b) toplamı kaçtır ?
Çözüm 5
Ancak , 0=0 durumu olduğunda , (Bu soruda) çözüm kümesi gerçel sayılar olur. O halde eşitliğin sol tarafı da sağ tarafı da 0 olmalıdır.
a-3=0 için , a=3 bulunur.
b+4=0 için , b=-4 bulunur.
3+(-4)=-1 bulunur.
--------------------------------------
Soru 6
2(x+3) + 4x + 3a - 4 = 6x+14
denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz ?
Çözüm 6
2x+6 + 4x + 3a -4 = 6x+14
6x+3a+2 = 6x+14
Eğer 6x+14 = 6x+14 olursa çözüm kümesi tüm reel sayılar olacaktır.
Boş küme olması için ,
6x+3a+2 ≠ 6x+14 olması gerekir.
3a+2 ≠ 14 olmalı.
3a ≠ 12
a = 4 olamaz.
--------------------------------------
Soru 7
a(x+3) = 2x + a + 5 denkleminde x'in hangi değeri için a bulunamaz ?
Çözüm 7
ax + 3a = 2x + a + 5
ax + 2a = 2x + 5
ax - 2x = 5 - 2a
x(a-2) = 5 - 2a
x= 5-2a / a-2
a=2 olduğunda , ifade tanımsız olacağından x'in değeri bulunamaz.
--------------------------------------
