trigonometri karışık soru çözümleri

1)https://img266.imageshack.us/img266/...at06092012.jpg
ifadesinin eşiti nedir?

çözüm 1)

cos3x/cosx=4cos²x-3=2(1+cos2x)-3=2cos2x-1

buna bağlı olarak

1/2+cosx=-1/2(cos(3/2x+3∏/2)/cos(x/2+∏/2)=1/2.(sin3x/2)/(sinx/2) olacaktır. buna göre sorudaki çarpım

1/16((sin3∏/40)/(sin∏/40).(sin9∏/40)/(sin3∏/40).(sin27∏/40)/(sin9∏/40).(sin81∏/40)/(sin27∏/40))

sadeleştirmelerden sonra

1/16(sin81∏/40)/(sin∏/40)=1/16

2)0<x<90 olmak üzere
√(tanx.cotx-sin²x)
ifadesinin eşiti nedir?

çözüm 2)
tanx=sinx/cosx
cotx=cosx/sinx tir bunların çarpımı 1 e eşittir

1-sin²x=cos²x

√cos²x=cosx tir

3)cos⁶∏/8+sin⁶∏/8
ifadesinin eşiti nedir?

çözüm 3)
sorumuzda a³+b³ özdeşiliğini kullanalım

cos⁶x+sin⁶x=(cos²x+sin²)³=1-3cos²x.sin²x(cos²x+sin²x)=1

x=∏/8 yazalım

ifadeyi

1-3(cos∏/8.sin∏/8)² bu arada yarım açı var
1-3(1/2.sin2.∏/8)² 2 ler sadeleşirse sin∏/4 olur
1-3(1/2.√2/2)²
=1-3/8=5/8

4)x+y+z=90 olmak üzere

tanx.tany+tanx.tanz+tany.tanz
ifadesi kaça eşittir?

çözüm 4)

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)

tan(90-z)=cotz=1/tanz

birbirine eşitlersek

tanx.tanz+tany.tanz=1-tanxtany olur
burdan tanx+tany+tanz=1 olur

51/2 < x < 1 olmak üzere x(sin(180.x)) 'in
alabileceği en büyük değer kaçtır?

çözüm 5)

sinx in değer aralığının -1 ve 1 olduğunu biliyoruz

buna göre -1≤sin180.x≤1 dir
elimizde iki tane eşitsizlik oldu bir x in değeri için bir de sin(180.x) için
burdan x.sin(180x) in en büyük değeri
bu eşitsizliklerden en büyük değer 1.1-1=0 olur