Bölme ve Bölünebilme Kuralları Soruları Çözümleri
SORU 1:
İki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 18, kalan 7 dir.
Bölünen,bölen ve bölümün toplamı 405 olduğuna göre, bölen sayı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
Büyük sayı x ve küçük sayıya y diyelim.
Bölünen=Bölen.Bölüm+Kalan olduğundan.
x=18y+7 olur.
soruda verilen bilgiye göre,
x+y+18=405 olur.
x+y=387
x-18y=7
=>19y=380
y=20 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3
Buna göre, A³+2A²+1 ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A=3 diyebiliriz.
A³+2A²+1=3³+2.3²+1
mod7'ye göre inceleyelim
3³≡6
2.3²≡4
6+4+1≡x(mod7)
x=4 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
x doğal sayısının 5 ile bölümünden elde edilen kalan 3'tür.
6x+7 doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
x=3 diyebiliriz. Verebileceğimiz bir çok değer vardır fakat bir tanesini seçmek yeterli olacaktır.
6.3+7=25 olur 25'in 15 ile bölümünden kalan 10 olur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
Üç basamaklı A3B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 tür.
Buna göre, üç basamaklı A8B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
A8B sayısı A3B sayısından 50 fazladır.
A3B=9k+3 ise her iki tarafa 50 eklersek
A8B=9k+53 olur bu sayının 9 ile bölümünden kalan için 53'ün 9 ile bölümünden kalanına bakmalıyız. 53≡8(mod9)
Bu durumda kalan 8 olarak bulunur.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
Dört basamaklı 3A5B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre A+B nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
3A5B=9k+2
Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ile tam bölünmesi gerekir. 3A5B saysının 9 ile bölümünden 2 kaldığına göre bu sayının rakamları toplamından 2 çıkarırsak bu sayı 9 ile tam bölünür.
8+A+B-2=9k
6+A+B=9k
A+B=3 ve 12 olabilir.
3+12=15 bulunur.
