Karışım Problemlerinde kullanacağımız yöntem:

* Karışım problemlerinde bir karışımda a miktarda bulunan bir maddenin oranı %x , b miktardaki bir karışımda bulunan aynı maddenin oranı %y olsun.
Bu iki karışım karıştırıldığında, karışımda aynı maddenin oranı.

a.x+b.y=(x+y).(Yüzde oranı)

şeklinde bulunur.

Not: Bu ifadenin açılımı a.%x+b.%y=(x+y).%(Karışım) olur. Paydaki 100 ifadelerinin sadeleştirilmesiyle yukarıdaki ifade elde edilmiştir.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 1:

Şeker oranı %40 olan 40 lt şekerli su ile şeker oranı %50 olan 60lt şekerli su karışımı karıştırılıyor.

Elde edilen karışımın şeker oranı kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

Yukarıda verilen özelliğe göre,

40.40+60.50=100.x yazarsak

16+30=x=46 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

x kg şeker ve y kg un karıştırılıyor.

Bu karışımın ağırlıkça % kaçı undur ?

ÇÖZÜM 2:

x kg şekerde %0 un vardır. y kg un da ise %100 un vardır.

x.0+y.100=(x+y).k

k=100y/(x+y) bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

%60'ı tuz olan 40gr tuz-su karışımına 20gr tuz ve 40gr su eklenirse oluşan yeni karışımın yüzde kaçı tuz olur ?

ÇÖZÜM 3:

Bize tuz oranını sorduğu için, 40gr su eklediğimizde %0 tuz ve 20gr tuz eklediğimizde %100 olarak alacağız

60.40+40.0+20.100=(60+40+20).x

24+20=100x

x=%44 bulunur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

%40'i alkol olan bir karışımın 3/5'i dökülüp yerine dökülen miktar kadar su ilave ediliyor.
Buna göre, elde edilen karışımın alkol oranı yüzde kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

Karışımın tamamı 5k olsun.
3k'sını dökersek, 2k'sı kalır.

40.2k+3k.0=5k.x

x=16 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

A kabında %30 luk, B kabında %20 lik eşit hacimde aynı tür çözeltiler vardır. Önce A daki çözeltinin yarısı B'ye sonradan B de ki çözelti A'ya aktarılıyor.
Buna göre, son durumda A kabındaki çözelti yüzde kaç olur ?

ÇÖZÜM 5:

A ve B 2k lık karışım olsun.

I. durum: A daki karışımın yarısı k olduğundan

k.30+2k.20=3k.x

x=70/3 olur. Bu B deki karışımın yüzdesi oldu. Bu çözeltiyi de kalan A karışımı ile karıştırırsak karışımın yüzdesi y olsun.

(70/3).3k+k.30=4k.y

y=25 bulunur.

1) Engin ile Burak 400 tane bilyeyi paylaşıyor.Engin in aldığı her 7 bilye için,Burak 9 bilye alıyor. Bu paylaşımda Engin kaç bilye alır? A) 175 B) 200 C) 230 D) 250 E) 275



2) Bir şişenin 2/5 i suyla doluyken ağırlığı a kg, yarısı suyla doluyken ağırlığı b kg gelmektedir. Buna göre,boş şişenin ağırlığı kaç kg dır?

A) 4a-5b B) 5a+4b C) 5a-4b D) a-b E) 2a-b




3) bir satıcı tanesi 12 tl ye aldığı kazakların 2/3 ünü tanesi 14 tl den,1/6 sını tanesi 10 tl den,kalanını da tanesi 15 tl den satarak 720 tl kar elde etmiştir.
bu satıcı kaç kazak satmıştır? A) 240 B) 360 C) 480 D) 520 E)600



4) İkişer yıl arayla doğmuş üç kardeşin yaşları toplamı annelerinin şimdiki yaşından 5 fazladır.En küçük çocuk doğduğunda anne 29 yaşında olduğuna göre,büyük çocuk bugün kaç yaşındadır? A)14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18




Çözümler:



Çözüm 1

Engin-->7k bilye alıyor

Burak-->9k bilye alıyor

toplam 16k=400 k=25 engin 7k bilye alıyorsa 7.25=175




Çözüm 2

şişenin tamamı 10x olsun boş ağırlığı da t olsun

4x+t=a

5x+t=b

x=b-a

4b-4a+t=a

5a-4b=t




Çözüm 3

30x kazak satsın 12 TL ye aldıysa maliyet =360x

2/3 ünü 14 TL den satarsa 20x.14=280x

1/6 sını 10TL den=50x

5x sini 15 TL den sattarsa=75x

405x-360x=720

x=16

30.16=480



Çözüm 4

kardeşler x x+2 x+4 yaşlarında olsun

annenin şimdiki yaşı 2x+1

en küçük çocuk doğduğunda anne 3x+1-x=29 x=14

14+4=18 yaşında

S1) Bir miktar şekerli suyun içindeki şeker miktarı %20 artırılıp su miktarı %20 azaltıldığında, su miktarı şeker miktarının 2 katı olmaktadır.Buna göre, ilk karışımın şeker oranı % kaçtır?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20


S2) 2x=4y=2b=3a olmak üzere, ağırlıkça %a tuz içeren x kg tuzlu su ile ağırlıkça %b tuz içeren y kg tuzlu su karıştırılıyor. Yeni karışım %A tuz içerdiğine göre A için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a<A<b B) a<b<A C) a+b/2< A< b D) a<A<b-a/2 E) 3a+b/2 < A


S3) %24 meyve konsantresi içeren 30 litrelik bir karışımdan %30 meyve konsantresi içeren bir karışım elde etmek için, %48 meyve konsantresi içeren karışımdan kaç litre eklenmelidir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14


S4) Bir şeker-su karışımında şeker miktarı, su miktarının 3/7 si dir. Karışıma içindeki şeker miktarının kaç katı şeker ilave edilirse karışımın şeker oranı %40 olur?

A) 5/9 B) 5/3 C) 5/2 D) 2 E) 1


Çözümler


Çözüm 1
Karışımdaki şeker miktarı 5a, su miktarı 5b olsun.

Yeni durumda, şeker miktarı 6a, su miktarı 4b dir.

Yeni durumda su miktarı şeker miktarının 2 katı olduğundan

4b=12a olur. Yani b=3a dır.

İlk durumda, şeker miktarı 5a, su miktarı 15a, toplam karışım 20a olur.

Şeker oranı=% (5a/20a)*100
=% 25


Çözüm 2
x=6k
y=3k
b=6k
a=4k


%a tuz içeren x kg tuzlu su : 6k karışımda % 4k tuz demektir.
%b tuz içeren y kg tuzlu su : 3k karışımda % 6k tuz demektir.

Yeni karışım miktarı 6k+3k=9k ve, %A tuz içeriyor.

(a.x/100)+(b.y/100)=A.(x+y)/100
ax+by=A.(x+y)

x=2y olduğundan
2ay+by=A(2y+y)
y.(2a+b)=3Ay
3A=2a+b


Burdan sonra da a ve b yi k cinsinden yazıp devam edebiliriz, ama şıklardan birine ulaşamıyız gibi. Eşitlik bulunabiliyorken, neden eşitsizlik olarak vermiş şıkları anlamadım. Benim görebildiğim bu. Hatamı veya çözümü bulabilen varsa, lütfen eklesin.


Çözüm 3
x litre %48 lik karışım eklensin.
(24.30/100)+(48.x/100)=30.(x+30)/100

24.30+48x=30.(x+30)
18x=180
x=10



Çözüm 4
Şeker miktarı : 3a
Su miktarı :7a
Toplam karışım 10a

Eklenen şeker miktarı :x

40=(3a+x)*100/(10a+x)
400a+40x=300a+100x
60x=100a
x=5a/3

x/3a=(5a/3)/(3a)=5/9 katı

hay Allah razı olsun senden .
yalnız şunu anlamadım.şöyle yazsam daha iyi olur sanirim .

şeker oranı %40 olan bir miktar şekerli su karisimina 20 litre daha su ilave ediliyor.
son karisimin şeker oranı %30 olduğuna göre , ilk karisim kaç litredir ?

burda : 40.20+20.0: 30.20+30x
neden suyu 0 alıyoruz. bizden şekere oranini istediği için mi . bazı sorularda 100 bazılarında 0 alıyoruz bunu çok karistiriyorum . cevaplarsaniz sevinirim.