ortalama ve orantı soruları çözümleri
1) 20 kişinin katıldığı bir sınavda puanların ortalaması 64 tür.Bunlardan 12 kişinin puanlarının ortalaması 60 ise diğer 8 kişinin puanları ortalaması nedir?
çözüm1)
8 kişinin ortalaması x olsun 8 kişinin puanları toplamı 8x olur 12 kişininki ise 12.60=720 dir
https://chart.apis.google.com/chart?...B20%7D%20%3D64
x=70
2)
https://chart.apis.google.com/chart?...%2C8%5E%7Bx%7D sayılarının geometrik ortalaması 4 ise x kaçtır?
çözüm 2)
https://chart.apis.google.com/chart?...E%7Bx%7D%7D%20https://chart.apis.google.com/chart?...(%3D4%5Cright)
2 nin derecesi cinsinden düzenlersek
https://chart.apis.google.com/chart?...%3D2%5E%7B2%7D
https://chart.apis.google.com/chart?...%3D2%5E%7B6%7D
https://chart.apis.google.com/chart?...ot%20x%2B1%3D6
https://chart.apis.google.com/chart?...5%7D%7B6%7D%20
3) bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıkları hesaplanırken 60 kg ağırlığındaki öğretmenleri hesaba katıldığında ağırlıklarının ortalaması 1 artmakta , hem öğretmenlerinin hem de 20 kg ağırlığındaki kızının ağırlıkları hesaba katılınca da ortalama 1 azalmaktadır
Buna göre ,sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
çözüm 3)
toplam öğrenci sayısı x olsun toplam kiloda y olsun
y/x=a
https://chart.apis.google.com/chart?...%7D%20%3Da%2B1
xa+x+a+1=y+60
xa-x+2a-2=y+80
taraf tarafa çıkaralım
2x-a+3=-20
2x=a-23
ifadeyi tekrar yerine yazalım
xa=y
xa ve y ler sadeleşir
x+a+1=60
2a-x-2=80
taraf tarafa toplayalım
3a-1=140
3a=141
a=47
2x=a-23
2x=24
x=12
4)
https://chart.apis.google.com/chart?...2%7D%7Bc%7D%20 ise a kaçtır?
çözüm 4)
denklemi k gibi bir sabit sayıya eşitleyelim
2a-3=bk
b+5=ak
2c+b-2=ck
+..............
2a + 2b + 2c = ak + bk + ck
2(a+b+c) = k(a+b+c) => k=2
k yerine 2 yazarsak
2a - 2b = 3
2a - b = 5
b leri yok edelim
-2a=-7
a=7/2
5) Bir miktar para ali,veli, ve selami'ye sırasıyla 2,3 ve 5 ile doğru orantılı dağıtılacağına;sırasıyla 2,3 ve 5 ile ters orantılı dağıtılrsa ali 88 ytl fazla para almaktadır.buna göre,dağıtılan toplam para kaç ytl dir?
çözüm 5)
doğru orantılı olsaydı
x/2=y/3=z/5=k
x=2k,y=3k z=5k olur
2k+3k+5k=10k
ters orantılı dağıtılmış
ters orantıya göre toplampara
k/2+k/3+k/5=31/30
alinin ilk durumdaki parası
(tp.2)/10
son durumda
(tp.15)/31
bunların farkı
tp/5-15tp/31=88
tp=310
6) x,y,z maddelerinden oluşan bir karışımın maddeleri arasında x/y=1/3 ve y/z=1/4 oranları bulunduğuna göre 320 gr lık bir karışımı elde etmek için y maddesinden kaç gr eklenmelidir?
çözüm 6)
ortak eleman olan y leri eşitlersek ikinci orantı
3/12 olur burdan x=k y=3k z=12k olur
k+3k+12k=320
k=20
3.20=60
7)
n²=m.p
p²=n.r ve m-p/p-r=6 ise
m+n/p+r ne olabilir?
çözüm 7)
m+n/p+r=k
n²=m.p=>m=n²/p
p²=n.r=>r=p²/n
ifadeleri yerine yazarsak
n²+pn/p²=6
n²/p²+n/p=6
k=m+n/p+r
verilenleri yerine yazarsak
k=n²/p² olur bunuda yerine yazalım
k+√k=6=>k+√k-6=0
burdan √k=2
k=4
