Temel Kavramlar Soruları Çözümleri
1) x,y,z,t birer tamsayı olmak üzere
x+y=z ve y+t=x ise t nin eşiti nedir?
çözüm1)
x+y=z
y+t=x
x gördüğümüz yere y+t tazalım
2y+t=z t yi yalnız bırakalım
z-2y=t dir
2) 1.1! + 2.2! + 3.3! + ……. + 39.39!
sayısının sondan kaç basamağı 9 dur?
çözüm 2)1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+...+n.n!
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+(5-1).4!+...+(n+1-1).n!
=2.1!+3.2!+4.3!+5.4!+...+(n+1).n!-1!-2!-3!-4!-5!-...-n!
=2!+3!+4!+5!+...+(n+1)!-1!-2!-3!-4!-5!-...-n!
=(n+1)!-1
burdan 40!-1çıkar
40! içindeki 10 çarpanı sayına bakalım
40/5=8
8/5=1
1+8=9
3) a<b<c ardışık tek sayılardır
buna göre (a-b).(c-b).(a-c) ifadesinin değeri nedir?
çözüm3)
sayıları n,n+2,n+4 olsun
n=a
n+2=b
n+4=c
(n-n+2)(n+4-n+2)(n-n+4)
(2.2.4)=16
4) (2x+y) ile (x-y) aralarında asal sayılar olmak üzere
(2x+y).60=(x-y).75 ise x+y kaçtır?
çözüm4)
https://chart.apis.google.com/chart?...%7D%7B60%7D%20
75 ile 60 ı aralarında asal olana kadar sadeleştirelim
https://chart.apis.google.com/chart?...5%7D%7B4%7D%20
https://chart.apis.google.com/chart?...y%5Cright)%3D5
https://chart.apis.google.com/chart?...&chl=x%2By%3D4
https://chart.apis.google.com/chart?...-----%5Cright)
burdan x=3 y=-1 çıkar toplarsak 2 olur
5) {1,2,3,4,5} kümesindeki rakamların her biri bir kez kullanılarak yazılabilecek tüm 5 basamaklı sayıların toplamı 11 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
çözüm5)
5 basamaklı 120 sayı yazılır
https://chart.apis.google.com/chart?...0%7D%7B5%7D%2024 defa bir basamakta yer alır
1+2+3+4+5=15
24.15(10.10.10.10. + 10.10.10 + ……)
=8(mod11)
