Soru 1

C(n,5) = C(n,3) olduğuna göre, n kaçtır?

Çözüm 1

C(n,r)=C(n,n-r) dir. Soruya uyarlarsak,

r=5
n-r=3
n=8 bulunur.

-------------------------------------------

Soru 2

C(12,7)+C(12,8) toplamının eşiti nedir?

Çözüm 2

C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1) eşitliğini kullanalım.

n=12
r=7
C(n+1,r+1)= C(13,8) olacaktır.

---------------------------------------

Soru 3

C(10,0)+C(10,1)+C(10,2)+...C(10,10) toplamı kaça eşittir?

Çözüm 3

C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n)=2ⁿ eşitliğini kullanalım.
Soruda n=10 olduğundan, cevap da 2¹⁰ olmalıdır.

------------------------------------------

Soru 4

C(11,0)+C(11,1)+C(11,2)+C(11,3)+C(11,4)+C(11,5) toplamının değeri kaçtır?

Çözüm 4

Verilen eşitlik, C(11,11)+C(11,10)+C(11,9)+C(11,8)+C(11,7)+C(11,6) toplamına eşittir.
İfadelerden birine x dersek, toplamları 2x olacaktır.

C(11,0)+C(11,1)+C(11,2)+...+C(11,11)=2x
Bir önceki soruda gördüğümüz kuralı kullanalım,
2¹¹=2x
x=2¹¹/2=2¹⁰ olacaktır.

---------------------------------------

Soru 5

C(13,2n-5)=C(13,n) olduğuna göre, n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm 5

İlk soruda da söylediğimiz gibi,

13-(2n-5)=n olabilir.
13-2n+5=n
3n=18
n=6 bulunur


2n-5=n olabilir,
n=5 bulunur.

n₁+n₂=11

eline sağlık

Teşekkür ederim hocam.