Çarpanlara Ayırma Soruları Çözümleri
Soru 1
√1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?
Çözüm 1
1999=2009-10
2019=2009+10 eşitliklerini soruda kullanalım.
√(2009-10).(2009+10)+100=√2009²-10²+100=√2009²=2009 olarak bulunur.
--------------------------------------
Soru 2
a+√a-3=0 olduğuna göre a²-7a+1 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm 2
Kökten kurtulmak için aşağıdaki işlemleri yapalım,
√a=3-a
√a²=(3-a)²
a=9-6a+a²
0=9-6a+a²-a
a²-7a+9=0 istenen ifadeyi elde edebilmek için her iki taraftan 8 çıkartalım.
a²-7a+1=-8 olacaktır.
----------------------------------------
Soru 3
a²+2a+10+4b²-12b ifadesi en küçük değerini aldığında b-a farkı kaç olur?
Çözüm 3
İfadeyi tamkarelerin toplamı şeklinde yazmaya çalışalım.
a²+2a+... ifadesinin tam kare olması için boş kısma 1 gelmelidir.
(a²+2a+1)+9+4b²-12b şeklinde yazalım ifadeyi, şimdi de b'yi tam kare hale getirelim.
4(b²-3b+...) ifadesinin tam kare olması için boş kısma 9/4 gelmelidir.
İlk ifadeyi bu şekilde düzenlersek,
(a+1)²+4(b-3/2)² halini alır. En küçük değeri için parantez içleri sıfır olamlıdır.
a=-1
b=3/2 olacak.
b-a=(3/2)-(-1)=5/2 bulunur.
---------------------------------------
Soru 4
(x+y-2)⁴+4x²-4x+1=0 olduğuna göre y kaçtır?
Çözüm 4
4x²-4x+1=(2x-1)² açılımı olduğunu görmemiz gerekiyor. Soruda kullanalım,
(x+y-2)⁴+(2x-1)²=0 durumunda her iki parantezin de kuvveti çift olduğundan negatif çıkamaz. Öyleyse her ikisinin de içi 0'a eşittir.
2x-1=0 ise x=1/2 olacaktır. Diğer parantezde yerine yazalım;
1/2+y-2=0
y=3/2 olacaktır.
--------------------------------------
Soru 5
Kenar uzunlukları tam sayı ve dik kenarlarından biri 11cm olan dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaçtır?
Çözüm 5
Dik kenarlardan diğeri y,
hipotenüs x olsun.
11²+y²=x²
121=x²-y² iki kare farkı yazalım,
121=(x-y).(x+y)
121 ifadesini çarpanlarına ayırarak yazalım,
121=121.1 şeklinde yazarsak,
121.1=(x+y).(x-y)
121=x+y
1=x-y taraf tarafa toplayalım,
+_____
2x=122
x=61 olarak bulunur.
