Soru 1

A={1,2,4,8} kümesinde tanımlı ß={(x,y)| x.y=8} bağıntısını liste yöntemi ile gösteriniz.

Çözüm 1

Bizden istenen ß bağıntısında istenenleri inceleyelim;
Bağıntı x ve y sıralı ikililerinden oluşacak ve x.y=8 olacak. Bu kurala uyan sıralı ikilileri yazalım,
x=1 için, y=8 olacağından (1,8)
x=2 için, y=4 olacağından (2,4)
x=4 için, y=2 olacağından (4,2)
x=8 için, y=1 olacağından (8,1)

ß={(1,8),(2,4),(4,2),(8,1)} dir.


Soru 2

A={x| 3<x<9, x∈N}
olduğuna göre A'dan A ya kaç bağıntı yazılabilir?

Çözüm 2

A kümesine bakarsa, x'in 3 ve 9 arasında bir doğal sayı olması gerektiği görülüyor.
x={4,5,6,7,8} olabilir. Bu durumda s(A)=5 tir.

ß=AxA isteniyor.
AxA=25 elemanlı olacağından, 2²⁵ farklı bağıntı yazılabilir.

Bunu genelleyerek bir formül yazmak istersek;
A'dan A'ya bağıntı sayısı 2^s(A)² ile bulunur.


Soru 3

Liste yöntemi ile verilen bağıntının tersini bulunuz.
ß={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}

Çözüm 3

Bir bağıntının tersi x ve y yer değiştirilerek yazılır.

ß^-1={(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2)}


Soru 4

A={1,2,3} kümesinde tanımlı yansıyan bir bağıntı yazınız.

Çözüm 4

Bir bağıntının yansıyan olma koşulu, A kümesindeki bütün elemanlar için (x,x) şeklinde bir sıralı ikili bulunmalıdır.

ß={(1,1),(2,2),(3,3),(3,1) şeklinde olabilir. Önemli olan mavi yazılı elemanların bulunmasıdır.


Soru 5

ß={(1,3),(3,1)} bağıntısına en az kaç eleman daha eklenirse elde edilen bağıntının geçişme özelliği sağlanır?

Çözüm 5

Bir bağıntının geçişme özelliği şu şekilde tanımlanır,
(x,y)∈ß ve (y,z)∈ß ise (x,z)∈ß olmalıdır.

Tanıma göre soruyu incelersek (1,1) ve (3,3) elemanlarının eksik olduğu görülüyor. Bu durumda 2 elemana daha ihtiyacımız var diyebiliriz.

Eline sağlık Gökberk.

Teşekkürler hocam :)