Bölme-Bölünebilme-Rasyonel Sayılar

S.1
https://img6.imageshack.us/img6/8398/mat23102011.jpg

S.2
2AAB döert basamaklı ve AB iki basamaklı doğla sayılardır.
(AB).(2AAB) doğal sayılarının çarpımı 60 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği kaç farklı değer vardır ?
A)2 B)3 C)4 D)6 E)7

S.3

x

x+2

sayısının 5 katı bir tam sayı olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ?
A)2 B)4 C)6 D)8 E)10

S.4

A,B ve C doğal sayıları aşağıdaki özellikleri sağlamaktadır.
*A.B.C çarpımı çift sayıdır.
*A çift ise B de tek sayıdır.
*B tek ise A ve C den en az biri tek sayıdır.

Buna göre, bu sayılardan hangisi ya da hangileri çifttir?

A)Yalnız A b)Yalnız B C)Yalnız C D)A ve B E)B ve C

(Ben A şıkkı diyorum. Ama cevap D şıkkı imiş. Birey'de pek hata çıkmadığı için muallakta kaldım.)

C-1)

(a+1).(a+2)+(a+1)=b²-2b

=a²+2a+a+2+a+1=b²-2b

=a²+4a+3-b²+2b=0

=a²+4a+4-b²+2b-1=0 (3'ü parçaladım)

=(a+2)²-(b-1)²

=(a+2-b+1).(a+2+b-1)

=(a-b+3).(a+b+1)=0

a-b=-3 yada a+b=-1 olur ama soruda verilen şarta göre

b-a=3 bulunur.

C-2)

(AB).(2AAB) için B'nin kesinlikle çift sayı olduğunu söyleriz.(2.3=6k) ve 60'ın katı olduğundan B=0 olur.

2+2A=3k ya da A=3k olacak

bunlar rakam olduğundan
2. ifade için

k=1 için A=3
k=2 için A=6
k=3 için A=9
ya da
1. ifade için (bunları farklı iki durum olarak düşünürsek)
k=2 için A=2
k=4 A=5
k=6 için A=8 olur 6 tane bulabildim ama emin değilim umarım doğrudur.

C-3)

5 katı bir tam sayı ise sayının paydasının 5'in katı olduğunu söyleriz o halde x+2=5k'dır bunu sağlayan x sayıları 3,4,8,13.. diye gider bir üst sınır olması lazım :confused: ama eğer rakam olarak istiyorsa 3 tane pozitif 3 tane negatif 6 tane değer bulunur. :confused:

C-4)

A ve B aynı şekilde olamazki 2. önerme D şıkkının zıttı zaten.

Not: Biraz acele bir çözüm oldu. İşlem hataları için kusura bakmayınız. :o

C-3

(5x)/(x+2) = 5-10/(x+2)

|10|= |5.2.1|

Burdan da ±5, ±2 ve ±1 ±10 u sağlayacak 8 tane x değeri bulunur.

gökberk'den alıntı:

C-3

(5x)/(x+2) = 5-10/(x+2)

|10|= |5.2.1|


Burdan da ±5, ±2 ve ±1 i sağlayacak 6 tane x değeri bulunur.

Çözümünden bir şey anlamadım cevap 8.

Benim şimdi dershaneye gitmem lazım sınavım var onun için acele ettim. Geldiğimde çözen olmazsa 3. soruyu çözmeye çalışacağım.

Çözümlerin için teşekkür ederim Duygucum.
Çözümün için teşekkür ederim Gökberk.
Elinize emeğinize sağlık.
3. soruda bir üst sınır yok. Soru aynen öyle.
4. soruda bende A dedim ama cevap D. Birey de pek hata çıkmadığı için muallakta kalmıştım.

C.4
Ben çözdüm soruyu. :)
5.x/x+2 = tam sayı imiş.
5x+10-10/x+2 =5+(-10/x+2)
Bunu sağlayan x değerleri
-12,-7,-3,-4,-1,0,3,8 (8 tane değer alır)

Benim de acelem olduğu için hızlıca anlattım, biraz daha açıklayım;
İlk olarak kesiri 5 ile çarptım çünkü 5 katı tam sayıymış, sonra polinom bölmesi yaptım;

P(x)

Q(x)

=

B(x)+

K(x)

Q(x)

Bunu soruya uyarlarsan 5x/(x+2) ifadesini 5+(-10/x+2) şeklinde yazabiliriz. Burda 5 bölüm 10 kalan x+2 de bölen.

5 zaten tam sayı o zaman -10/x+2 nin tam sayı olması gerekir, bunu da şu şekilde sağlarız;
x+2, 10un bir çarpanı ise sonuç tam sayı olacaktır.

10 un çarpanları:
1,-1,-2,2,5,-5,-10,10

Ben -10 ve +10 u unuttuğum için 6 bulmuşum ama cevap 8 oluyor. Sonuç olarak çözüm mantığı bu :)

Çözümler için teşekkürler.
(5x)/(x+2) = 5-(10/(x+2)) parantezleri koymadığın için bir karışıklık oldu. 10,-10u unutma.