gereksizyorumcu'den alıntı
18.
i)x≥2
x²-4=6x-12 → x²-6x+8=0 → x=2 veya x=4
ii)-2≤x<2
4-x²=12-6x → x²-6x+8=0 → x=2 veya x=4 , sınırlar dahilinde değil eleriz
iii)x<-2
x²-4=12-6x → x²+6x-16=0 → x=-8 veya x=2
sonuçta -8+2+4=-2 bulunur
13.
özellikle bu tür birinci dereceden mutlak değrlerde heleki iç içe mutlak değerler yoksa işi geometrik olarak düşünmekte hep yarar görüyorum.
soru bize bir sayının 3 ten uzaklığı ile -7/2 den uzaklığının 2 katının başka bir sayı olduğunu söylüyor bu başka sayı en az kaç olur diye soruyor.
bu uzaklık alınan sayı -7/2 ile 3 arasında olmalı bunda hemfikiriz sanırım. ardından acaba bu aradaki hangi noktayı seçmliyizki sorlan toplam azalsın. bir nokta seçip bunu -7/2 ye 1 birim yaklaştırırsak toplam yaklaştırdığımız kadar azalıyor. demekki seçeceğimiz sayı -7/2 nin kendisi olmalıymış. (uzun yazdığıma bakma işin geometrisine biraz alışırsan bu soru 2 saniyede çözülebilir)
a=-7/2 yazınca sağdaki mutlak değer sıfır olur soldaki de 13/2 değeri alır.
5.
yine 13. sorudaki gibi geometrik düşünelim; (aslında bu soru incelemyle çözersek daha garanti olurdu ama olsun böyle çözelim)
-a/2 den uzaklığının 2 katı , 2a dan uzaklığına eşit olan sayıların toplamı -32 ise bu a ndi diye soruyor.
sayı doğrsuna 2a ve -a/2 yi işaretlersek şunu görebiliriz böyle 2 tane x sayısı vardır bir tanesi bu sayıların arasında ve -a/2 ye yakın taraftan 2:1 oranında bölen , birisi de sayıların dışında ve -a/2 nin tarafında uzaklığı aradaki mesafe kadar olan. (buna dıştan 1:1 oranında bölme deniyordu sanırım)
kısaca
x1=a/3 ve x2=-3a
bunların toplamı = -8a/3=-32 → a=12 olur
10.
tüm ifadeleri |x-2|=a diyerek yazalım
a/3+2a/5+6a/7=21!
buradan a=k gibi bir ifade buluruz.
şimdi gelelim geometrik yoruma.
2 den uzaklığı k olan sayıların toplamını soruyor öyle değil mi?
bu sayılrdan biisi 2nin k birim sağında diğeri de 2 nin k birim solundadır ve toplamları da 4 eder. (2+k+2-k=4)
sanırım bu da erdemtskn arkadaşımızın da dediği denklemi 0 yapan değerin 2 katını neden alığımızı açıklıor ama sen yine de denklemi sıfır yapanın 2 katını direkt alıp yzma en azından bu kadar uzun açıklamamın hatrına biraz kafa yorup işin mantığını kavramaya çalış.