S-1) 720...0 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 84 tür. Buna göre,bu sayı kaç basamaklıdır?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8


S-2)5².3³+5³.3² sayısının pozitif bölenlerinin sayısı n dir.Buna göre ,7ⁿ sayının kaç tane asal olmayan pozitif böleni vardır?
A)72 B)71 C)37 D)36 E)18


S-3) a asal sayı olmak üzere ,

12!

aⁿ

ifadesi bir tek sayıdır.Buna göre ,n kaçtır?



A)4 B)6 C)8 D)10 E)12


S-4) a ve b pozitif sayılar olmak üzere ,
882.a=b³ tür. Buna göre ,a+b toplamının en küçük değeri kaçtır?
A)84 B)96 C)126 D)132 E)140


S-5) a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere ,
18a³=b² eşitliği veriliyor.Buna göre b nin en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır?

A)12 B)14 C16 D)18 E)25

[C-1]

7200..0 ifadesini 72.10^x şeklinde yazalım

72=2³.3² şeklinde yazalım 10^x=2^x.5^x olur.

ifadeyi düzenlesek

720...00=2^3+x.3².5^x

P.T.B.S=(4+x).(3).(x+1)=84

(x+4).(x+1)=28

x=-8
x=3

pozitif olanı almalıyız.

yani ifade 72.10³ olduğundan bu sayı 5 basamaklıdır.

[C-2]

5².3³+5³.3²

=5².3²(3+5)

=5².3².2³

P.T.B.S=(3).(3).(4)=36=n

7³⁶

asal olmayan P.T.B sayısı=pozitif bölen sayısı-Asal bölen adedi

37-1=36 tane.

[C-3]

12!=1.2.3.2.2.5.2.3.7.2.2.2.3.3.2.5.11.2.2.3

şeklinde yazalım:

12!=2¹⁰.3⁵.5².7.11

o halde 12! tek olması için içinden çift çarpanı atmamız gerekir yani 2¹⁰ ifadesini sadeleştrmeliyiz. Burdan n=10 bulunur.

[C-4]

882.a=b³

(2.3².7²).a=b³

eşitliğinde b nin pozitif tam sayı olabilmesi için a en az a=2².3.7 olmalıdır.

(2.3².7).(2².3.7)=b³

2³.3³.7³=b³

(2.3.7)³=b³

b=42 ve a=84

a+b=84+42=126.

[C-5]

18a³=b²

3².2.a³=b²

3.3.2.a.a.a=b.b

b nin içerisinde 2 tane 3 çarpanı 1 tane 2 çarpanı kesinlikle olmalıdır.

3.3.2.a.a.a=(3.2)(3.2) yazarım sol tarafta 1 tane daha 2 olmalı a'lara 2 dersek

3.3.2.2.2.2=(3.2).(3.2) olur burdaki eşitliği sağlamak için sağ tarafa 2 çarpanı ekliyoruz.

3.3.2.2.2.2=(3.2.2).(3.2.2)

o halde a= 2 b= 12

a+b=14

5)

2 . 3² . a³ = b²

a = 2 dersek

2 . 3² . 2³ = b²

2² . 2² . 3² = b²

12² = b²

b = 12

a + b = 14

Tüh :) geç kalmışım yine...