Kümeler-Son

Bu sorulardan sonra küme sorum kalmıyor..inş :)

{S-1}

A={x|30<x<240,x=3k,k∈Z⁺}
B={x|15<x<210,x=7k,k∈Z⁺}

kümeleri veriliyor.

Buna göre, A∩B' kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

bu soruya çok uğraştım cvp 61 fakat ben 60 buluyorum ;)

{S-2}

x'in eleman olarak bulunduğu, 3 elemanlı alt küme sayısı 45 olan kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır ?

{S-3}

Alt küme sayıları 32 den az olmayan 3 kümenin eleman sayıları toplamı 18'dir

Eleman sayısı en fazla olan kümenin alt küme sayısı en çok kaçtır ?

{S-4}Bu soru çözülmüştür.

{S-5}

A={x:|x-3|<5 , x∈N}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur 4 bulunmaz ?

{S-6}

A={-4,-3,-2,-1,1,2,3}

Kümesinin beş elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanları çarpımı pozitiftir ? :( bu tarz soruları hiç sevmiyorum tek tek uğraşmam mı lazım yoksa pratik yolu var mıdır ?

{S-7}
A={1,2,3,4,5,6,7}

Kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 den fazla asal sayı bulunur ?
bu soruyu en az 3 olacak şeklde düşündüm fakat cvp çıkmadı :(

{S-8} vee son..

A={a,b,c,d,e,f,g}
kümesinin alt kümeleriin kaç tanesinde en az 3 sessiz harf bulunur ?

16 buldum ama cvp 64 ??

1.souyu kontrol et :)

2)
x in eleman olarak bulunduğu n elemanlı bir kümenin üç elemanlı alt kümelerinin kaçında x vardır.(soruyu tersten yazdık)
cevap :üçelemandan bir x ise diğer iki eleman c(n-1,2) kadar dır.
2. soru yuda aynı şekilde,
c(n-1,2)=45 olarak verilmiş
n=11 olarak bulunur
üç elemanlı alt küme sayısı c(11,3)

3)
alt küme sayısı 32 den az değil ise elman sayısı 5 ten az değildir
eleman sayılarını kümeler için 5,5,8 şeklinde yapabiliriz.
en fazla elemanı olan kümenin 8 elemanı olabilir.
alt küme sayısı da 2⁸ olur.

5)(duygucum 4.soru nerede onu atlamışsın galiba :))
A=(0,1,2,3,4,5,6,7) olarak bulunur.
1 bulunur, 4 bulunmaz diyor. 4 ü kümeden atalım, şimdi
alt kümelerin 4 elemanından biri 1 diğer üçünü c(6,3) kadar farklı seçe biliriz.
cevap:c(6,3)=20

;) Hocam 1. soruda 3ün katlarından 21in katlarını çıkardım 60 buldum ama 61 :)

Çözümler için çok çok teşekkürler

aslında 4. soru vardı çözdüm diye kaldırmıştım numaraları değiştirmeyi unutmuşum ;)

6)
4 negatif,3 pozitif sayı var
5 elemanlı alt küme için en az 2 negatif sayı kullanılmak zorunda
5 elemanlı ve 2 tane elemanı negatif olan alt küme sayısı c(4,2).c(3,3)=6
5 elemanlı ve 4 tane elemanı negatif olan alt küme sayısı c(4,4).c(3,1)=3
cevap:9

7)
4 asal, 3 asal olmayan sayı var
5 elemanından 3 ü asal olan alt küme sayısı=c(4,3).c(3,2)=12
5 elemanından 4 ü asal olan alt küme sayısı=c(4,4).c(3,1)=3
top.=15

Hocam 1. soruyu şu şekilde çözdüm:

3k=237-33/3+1=69
21k=189-21/21+1=9

69-9=60 (7nin katlarını denediğimde daha küçük bir sayı çıkıyor )

Çok teşekkürler hocam 6 ve 7. soruyu çözemediğim için çok pişman oldum çok kolaylarmış :(

8)veee soon..
2 sesli,5 sessiz eleman var,
seslileri bir kenara ayıralım, sessizleri kullanarak enaz üç elemanlı oluşturulabilecek alt küme sayısı
c(5,3)+c(5,4)+c(5,5)=16 bulunur. şimdi 2 sesli eleman a ve e den
bu 16 alt kümenin her birine a eklersek yeni bir 16 tane ve en az üç elemanısessiz harf olan alt kümeler elde ederiz ayn şekilde
bu 16 alt kümenin her birine e yi ekleyerek yaparız
en son bu 16 alt kümetye hem a hemde e ekleyerek yeni bir 16 tane alt küme elde ederiz
cevap=16.4=64

birinci soruda B kümesi aynı bu şekilde mi?

hasim'den alıntı:

birinci soruda B kümesi aynı bu şekilde mi?

;) ben kontrol et diyince direk çözüme odaklandım soruyu tekrar düzelttim pardon..

bu haliyle cevap
30<x<210
x=21k

|209/21|=9
|30/21|=1
9-1=8 yani 8 tane ortak elmanları var. (yani 60 tan bayağı uzaktayız şimdi..:) )

istersen bu 8 elemanıda yazayım
42,63,84,105,126,147,168,189 bunlar haricinde ortak eleman bulursan ozaman benim cevap yanlıştır. :)

Hocam A∩B'=A/B şeklindedir diye düşündüm.

eğer A kümesi 3'ün katlarını içeriyorsa B kümesinin de 7 nin katlarını içerdiğini biliyoruz..

Yani 21 in katlarını çıkartırsak A/B bulunmuş oluyor

bu yüzden

3k=237-33/3+1=69
21k=189-21/21+1=9

bu yoldan yapmayı denedim bu neden yanlış ?

bende A kesişim B diye bakıyordum, şimdi farkettim
birazdan bakarım.

duygu yaptığın çözümde ikinci işlemde bölüm 9 değil 8 çıkıyor (tabiki senin düşündüğün gibi olacak, ben sadece kesişimleri görüyorum değil işaretini muhtemelen tırnak işareti gibi algılamışım ondan ...)

&#40;189-21&#41;&#47;21&#43;1&#61;9 - Wolfram|Alpha wolframda doğruluyor
Hocam bölüm 8 çıkıyor ama +1 var 9 oluyor o zaman 60 oluyor

şimdi şu işlemi yapacağız
s(A)-s(A∩B) soru bunu soruyor(yani senin yaptığın gibi)

s(A) için
|239/3|=79 (burada || işareti tam değer için kullandım, sayını bir eksini bölmemim nedeni 240 sayısı dahil olmadığından.)

|30/3|=10
demek ki
30<x<240 için A nın elemana sayısı 79-10=69

şimdi S(A∩B) için, kesişimin ortak arlığını bulalım
30<x<210 dur bu aralıktaki 21 ile bölünen sayıların adedini bulalım

|209/21|=9
|30/21|=1
9-1=8 tane sayı var

s(A∩B)=8

cevap=69-8=61

Hocam anlamadığım bir şey var, Çok uğraştırdım kusura bakmayın :o..|30/21|=8 kısmını anlamadım :confused:

hatanı gördün mü?

A nın aralığı ile B nin arlığı aynı değilki sen A ile B nin ortak elemanlarını A dan elemen gerekireken yine A nın aralığını kullnıyorsun,
yani önce A nın eleman sayısını bulup bundan B ile ortak elemanlarını eleyeceksin,
mesela B 210 dan küçük ama A 230 dan küçük olarak verilmiş, 210 dan büyük 21 ile bölünenleri elememen lazım çünkü B nini elemanı değil..

hasim'den alıntı:

hatanı gördün mü?

A nın aralığı ile B nin arlığı aynı değilki sen A ile B nin ortak elemanlarını A dan elemen gerekireken yine A nın aralığını kullnıyorsun,
yani önce A nın eleman sayısını bulup bundan B ile ortak elemanlarını eleyeceksin,
mesela B 210 dan küçük ama A 230 dan küçük olarak verilmiş, 210 dan büyük 21 ile bölünenleri elememen lazım çünkü B nini elemanı değil..

Anladım hocam, çok teşekkür ediyorum uğraştırdım sizi :o

"birde şunu anlatayım meseala 27 ile 304 (27 ve 304 dahil) arasında 9 ile bölünebilen kaçsayı vardır." gibi sorular için senin yaptığın gibi formülle yapmak gereksiz, zaman kaybı

mesela 50/9 =5 bu şu demektir 1-50 arasında 1 ve 50 de dahil olmak üzere 9 ile bölünen 5 sayı vardır. (burada dikkat et 0 dahil değil)
yukarıdak soruyu çözelim;
304/9 =33
26/9 =2 (burda 1 eksiğini alamamın nedeni 27 yi elememek)
33-2=31 sayı vardır. (formülle yani ilkterim- son terim ... falan uğraşmana gerek yok )

good by

Hocam çok çok çok. teşekkür ederim bu yolu bilmiyordum ve uzun olduğundan bu tarz sorularla çok zaman kaybediyordum tekrar teşekkür ederimm...