1) 0!+2!+4!+6!+.....+70! toplamının 35 ile bölümünden kalan kaçtır?

2)8! sayısının asal olmayan pozitif çift sayı tam bölenlerinin sayısı kaçtır? cevp 83

3)13 ve 7 ile bölümünden aynı kalanı veren üç basamaklı en büyük doğal sayının 9 ile bölümünden kaln kaçtır?

4)123 ve 172 sayılarının x pozitif tamsayısına bölümlerindeki kalan y dir buna göre y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır ?

1.
8! ve snrasındaki her sayı içinde 5 ve 7 çarpanı olacağından 35 ile tam bölünür öyleyse
0!+2!+4!+6!=1+2+24+720=747 sayının 35 ile bölündğünde verdiği kalana bakarız o da 12 dir.


2.
bahsi geçen tam bölenlerin hepsi 2.A şeklindeyse A sayısı 8!/2 yi bölen sayılardan oluşur.
8!/2=2⁶.3².5.7 olduğundan A sayısı için (6+1).(2+1).(1+1).(1+1)=7.3.2.2=84 durum vardır. A=1 olduğunda 2.A=2 asal olacağından ve bu durum soruda istenmeyen durumlardan olduğundan onu da çıkardığımızda kalan 83 tam bölen soruda istenen bölenlerdir.

3.
bu sayı 13 ve 7 ile bölündüğünde t kalanı versin.
o zaman 91k+t şekillidir. (0≤t≤6)
bu formda en büyük 3 basamaklı sayı k=10 olduğunda oluşur
910+t ve t=6 alırız 916
bu sayının 9 ile bölümünden kalan 1+6=7 dir

4.
123=ax+y
172=bx+y → 172-123=(b-a)x → 49=(b-a)x olur , x=1,7,49 olabilir
x=1 → y=0
x=7 → y=4
x=49 → y=25
y değerleri toplamı 29 olur.