1- 2009!+209! toplamının sonucunda kaç sıfır vardır ?
2- 7 ile 195 arasında 6 ile bölünebilen sayıların toplamı ?
3- a,b ve n doğal sayılar olmak üzere 100!= 14 üzeri a × 15 üzeri b ×n olduğuna göre a+b toplamının en büyük değeri kaçtır ?
4- A=0!+1!+2!+3!+.......+80! toplamının 30 ile bölümünden kalan ?
5- n doğal sayı olmak üzere 20!.30!.40! sayısı 5 üzeri n ile tam bölünebildiğine göre n'in alabileceği en büyük değer kaçtır ??

2)12 ile 192 arasındaki 6 ile bölünebilen sayıların toplamlarını hesaplarız.
[(192-12)/6 +1]x(192+12)/2=3060

4)0!+1!+2!+3!+4! bu sayıları toplarız.
1+1+2+6+24=34 bu sayıyı 30 ile bölersek 4 kalır.

Umarım işlem hatası yapmamışımdır. Başarılar.

1) 209 u zincirleme 10 a bölerek buluruz.
20 ve 2 olur.
20+2=22 tane 10 çarpanı var. yani sondan 22 basamağı 0 olur.


3) 100!=14^a.15^b.n
100 e önce 14 (14=2.7 olduğundan 7yi kullanırız) için zincir bölme uygulayalım;
14,2 olduğundan a=14+2=16 olur.
100 e 15 için zincir bölme uygulayalım; (15=3.5 olduğundan 5 i kullanırız.)
20,4 olduğundan b=20+4=24 olur.
a+b=16+24=40 olur.

5) yine zincirleme bölme sorusu.
önce 20 ye 5 için uygulayalım;
4 olur.
30 a uygularsak;
6+1=7 olur.
40 a uygularsak;
8+1=9 olur.
toplam 5 çarpanı sayısı=4+7+9=20 olur. yani n en fazla 20 olabilir.

hocam 1. soruda 209 u sürekli 5 e bölmemiz gerekmiyor mu?

hasim hocama katılıyorum:)

haklısınız hocam, dikatsizlik etmişim teşekkürler uyarınız için
209 a 5 için zincir uygularsak;
41+8+1=50 olur

çok tesekkur ederim cevaplarınız için çok yardımcı oldunuuz . Ama birsey sormak ve söylemek istiyorum 2.sorunun cevabı 3162 çıkıyormus.birde 4.soruda 80 4'ün katı olduğu için mi 4! 'e kadar alıp toplama işlemi yapıp 30'a bölüy****z ?

hocam tesekkurler cevaplarınız için birsey kafama takıldı onu sormak istiyorum.2009!+209! toplamının sonucunda kaç sıfır vardır sorusunda 209 sayısını 5'e bölerken 2009 sayısıyla ilgili neden hiç işlem yapmıy****zz ?