s****

1-abc5 dört basamaklı doğal sayıdır. abc5 sayısının 45 ile bölmünde kalan xy oldğna göre xy sayılarnın alablceği değerler toplamı ?
2-‎36 metre uzunlugunda bir tel kullanılarak bir kare ve bir daire oluşturulacaktır.
Hiç tel artmadıgına göre kare ve dairenin alanları toplaminın en büyük olması için dairenin yarıçapı kaç metre olmalıdır?
3-|4+|x||=-3+|-2x| x'n alablceği değerlerin çarpımı?
4-{1,2,3,...,10} kümesinin tüm altkümeler kümesinde (A1 kesişim A2) boş küme olack şekilde kaç tane (A1,A2) sıralı altküme ikilisi vardır?
5-4 ile tam olarak bölünemeyen pozitf tamsayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.bu sıralamada baştan 50.sayı hangisidir?

|4+|x||=-3+|-2x| bu soruda eşitliği x>0 ve x<o için incelemeliyiz x=0 için de olmazmı diye düşünebilirz ama xyerine 0 koyduğumzda doğru olmadığını görüyoruz.
x>0 için |4+x|=-3+2x
4+x=-3+2x
7=x
x<0 için |4-x|=-3-2x
4-x=-3-2x
x=-7
7.(-7)=-49

1.
abc5 sayısı 5 ile bölündüğüne göre 45 ile bölündüğünde 5 e bölünen kalanlar verecektir ve bu türlü her kalanı verebilir
0,5,10,15,20,25,...,35,40
bunlardan 0 ve 5 i eleriz (xy 2 basamaklı sayıdır)
kalan 7 sayının toplamı 50*7/2=175 olur

2.
bu soruyu çözmeye gerek yok hepsini daire yapmaya kullanırız sonuçta birim alan için kullanılan çevre dairede ∏ ile karede 4 ile orantılı , daire daha verimli bir araç.
dairenin yarıçapı da 2∏r=36 dan r=18/∏ bulunur

4.
bunu şöyle düşünebiliriz ilk önce A₁ seçildiğinde A₂ kümesi A₁ in elemanlarını içermeyeceğinden onun için alternatifler A\A₁ kümsinden olmalıdır.

örneğin A₁ 3 elemanlı br kümeyse A₂ kalan 10-3=7 elemanlı kümenin herhangi bir altkümesi olabilir. yani onun için de 2⁷ tane durum vardır

burada A₁ 0,1,2,...,10 elemanlı olabilir , öyleyse
∑C(10,k).2^10-k , k 0 dan 10 a kadarki toplamı hesaplamalıyız.
bu da 59.049 oluyormuş. yanlış düşünmediysek bunun kapalı bir ifadesi de muhakkak vardır ama ben şimdilik birşeyler göremedim o yüzden wolframa hesaplattım.

5.
her 4 sayıdan 3 tanesi 4 ile bölünmez 1 tanesi bölünür olduğundan
sayılar yanyana dizildğinde 3 er 3 er sayı grubumuzu genişletmiş oluruz. 48 tane sayı için 48/3=16 kere 4 lü sayı yazmışız ve bunlardan 4 e bölünmeyen 3 tanesini almışız demektir.
16.4=64'e kadar 48 tane 4 e bölünmeyen sayı varmı. 65 49. , 66 ise 50. sayı olur.

4. soru için aklıma şimdi eskilerden bir yol geldi biraz geç oldu ama uyandım

şimdi A kümesindeki 10 elemanın üzerinden sırayla yürüyelim
elimizde bulunan eleman ya A₁ e gidecektir , ya A₂ ye gidecektir ya da boşta kalacaktır ve kullanılmayacaktır. kısaca hr eleman için 3 seçeneğimiz var , 10 eleman için 3¹⁰ seçeneğimiz olur.

yazdığım toplamın (1+2)¹⁰ nin açılımı olduğunu göremeyecek kadar kafam uçmuş orası da ayrı mesele :)