Asal sayılarla ilgili sorular

1) Aşağıda verilen doğal sayı ikililerinden hangisi aralarında asal değildir ?

A_ (20,27) B_ (15,24) C_(9,14) D_(4,7) E_(24,25)

2)x ve y aralarında asal birer doğal sayılardır .

5x = 8y

olduuna göre , x+y toplamı en az kaçtır ?

3) a ile b aralarında asal iki sayıdır .

a.b=36

olduğuna göre , a nın alabileceği en büyük değer kaçtır ?

4) 20! + 21! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır ?

5) 17! sayısında kaç tane 4 çarpanı vardır ?

1.
15 ve 24 ikisi birden 3 ile bölünür aralarında asal olmazlar

2.
x ve y aralarında asal ise sağ taraf 8 e bölüneceğinden x 8 ile bölünür , sol taraf 5 ile bölüneceğinden y 5 ile bölünür.
x=8t ve y=5k denirse
5.8t=8.5k , 40t=40k → t=k olur , sayılar aralarında asaldı demekki t=k=1
kısaca bu şartlar altında x+y nin en azlığından söz edilmez çünkü zaten tek değer alabiliyorlar.
x=8 , y=5 ve x+y=13

3.
mevcut şartlar altında a=36 ve b=1 , a sayısının en büyük değerini aldığı noktadır ve bu durumda sayılar aralarında asal lduklarında bu aynı zamanda soruyu sağlayan en büük a değeri olur. a=36


4.
20!+21!=20!+21.20!=22.20! , bu sayıda 10 un kuvvetleri aranız, 10=2.5 olduğundan 20 seri halde 5 e bölünür
20÷5=4 , sonda 4 tane 0 vardır

5.
4 asal olmadığından 4 ün asal çarpan(lar)ı 17 nin içinde aranır
17÷2=8÷2=4÷2=2÷2=1
toplam 8+4+2+1=15 tane 2 çarpanı olduğuna göre toplamda [|15/2|]=7 tane 4 çarpanı vardır

Teşekkür ederim :) Diğer sorular asal sayılarla ilgili olduğunadan mesaj olarak yazıyorum .

S-1) x ve y birer pozitif tam sayıdır .

18 . x = y³

olduğuna göre , x + y toplamı en az kaçtır ?

S-2) m ve n pozitif tam sayıdır .

12!

6^m

= n

eşitliğini sağlayan en küçük n tam sayısı için , m = ?

S-3) a , b aralarında asal pozitif tam sayılardır .

a . b = 18

olduğuna göre , b nin alabileceği kaç farklı değer vardır ?

S-4) a ve b pozitif birer doğal sayıdır .

15! = 6^a . b

olduğuna göre a nın alabileceği en büyük değer kaçtır ?

1)

2.3².x=y³
x en az 2².3=12 olur.
2³.3³=6³
y en az 6 olur.
12+6=18

2)

2.3=6 olduğundan 12 nin içinde kaç tane 3 olduğuna bakarız.
12 de 3, 4 defa
4 de 3 1 defa
1+4=5

3) 1.18=18.1=2.9=9.2
1,2,9,18 alır.
3 ile 6 aralarında asal değil.

4)
2.3=6 olduğundan 15 nin içinde kaç tane 3 olduğuna bakarız.
15 de 3, 5 defa
5 de 3 1 defa
1+5=6