Z/8 de x²+7 nin çarpanlarını bulunuz

x²+7≡x²-1≡(x+1)(x-1) (mod8)

sağolun hocam denkleminin köklerinden bir başkası da x +6 imiş onu ispatlar mısınız

(x+6) bu ifadenin bir çarpanı mı verilmiş?

varsayalım (x+6) bu ifadenin bir çarpanı olsun yani
x²+7≡(x+6)(ax+b) (mod8) olsun.

x=2 için sağ taraftaki çarpım 8.(2a+b)≡0 (mod8)
sol taraf ise 2²+7≡11 (mod8) olur
kısaca (x+6) bu ifadenin bir çarpanı değildir.

tabi burdan şu anlaşılmasın bu ifade sadece (x-1)(x+1) şeklinde çarpanlarına ayrılmak zorunda değil istenirse farklı şekillerde de ayrılabilir

mesela
x²+7≡x²+7+8x+8≡(x+3)(x+5) (mod8)