0,1,2 rakamları kullanılarak 200.000 den küçük 3 ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir ?
0,1,2 rakamları kullanılarak 200.000 den küçük 3 ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir ?
1 basamaklı yazılamaz.
2 basamaklı 12-21
3 basamaklı 102-120-201-210
4 basamaklı 1002-1020-1200-2001-2010-2100-1122-1212-1221-2211-2121-2112
5 basamaklı
I)
3 tane 0 , 1 tane 1 , 1 tane 2
(2/5).(5!/3!)=8
II)
1 tane 0, 2 tane 1, 2 tane 2
(4/5).[5!/(2!.2!)]=24
6 basamaklı:
I) 4 tane 0, 1 tane 1, 1 tane 2
(2/6).(6!/4!)=10
II) 2 tane 0, 2 tane 1, 2 tane 2
(4/6).[6!/(2!.2!.2!)]=80
III)
3 tane 1, 3 tane 2
6!/(3!.3!)=20
2+4+12+8+24+10+80+20=160
Hadi 0 ı da dahil edersek 161 olur.
Hocam cevap 162'ymiş
Ben 162. yi bulamadım. Diğer arkadaşlar, çözümümde yanlış veya eksik var mı bir bakıversinler.
Teşekkür ederim hocam uğraştınız emek verdiniz
0 dahil edilmemiş galiba ama 111 ve 111111 sayıları sayılmamış ya da sayıldıysa bile ben gözden kaçırdım
O önemli değil de ben bu sorunun daha kısa cevabı var mı diye merak ettim. Daha kısa cevap bulan varsa lütfen yazsın. Ayrıca niye 162, cevabı veren 162. yi hangi sayı olarak düşündü acaba. Tabi cevabın 162 olmaması da mümkün.
Hocam bir çözün sunmuş kitap ama anlamadım ben sizin yaptığınız yoldan denedim bende
Bir sayının 3 ile bölümünden kalanlar 0,1 ve 2 olduğundan 1 ler basamağı,sayının rakamları toplamı 3 ün katı olması için tek durumda yazılabilir.
2{0,1}
3.3.3.3.1=2.81=162 farklı sayı yazılabilir.
Böyle bir çözüm yapmış kitap anlamadım hocam o yüzden sordum
Soruyu çözdükten sonra aklıma, yazılan her sayıda 0,1,2 nin 3 ünün de kullanılması zorunlumuydu diye geldi. Ama öyle istemiyor galiba.
Ben de anlamadım çözümü, rakamları toplamını irdelemeden ne kadar kestirmeden gidilebilir acaba?
şimdi aklıma değişik bir çözüm geldi ben de onu yazayım alternatif olsun
sayı n basamaklı olsun (n=1,2,..,6)
sayının ilk (n-1) basamağı 3 modunda 1 ise son basamağa 2 , 2 ise son basamağa 1 ve 0 ise son basamağa 0 yazılarak sayı 3 e bölünür hale tek şekilde getirilbilinir yani
n basamaklı 3 e bölünen sayıların sayısı (n-1) basamaklı sayıların sayısına eşittir
1 basamklıların sayısı 0
2 basamklıların sayısı 2
3 basamaklıların sayısı = 2 basamaklı sayıların sayısı = 2.3 = 6
4 basamaklıların sayısı = 3 basamklıların sayısı = 2.3.3= 18
5 basamkıların sayısı = 2.3.3.3=54
6 basamaklılrın sayısı = 1.3.3.3.3 = 81 tane (başta 2 olamaz)
2.(1+3+9+27)+81=161 oluyor , galiba 0 da eklenmiş o da 162. oluyor
bu arada şimdi nasıl olmuş bu diye bakarken matematikçifm hocamızın 6 basamaklıları sayarken başa 2 nn geldiği durumları çıkarmadığını farkettim.
kitabın çözümü biraz arızalı ama benim yaptığım çözümün kısası gibi duruyor. kitabın çöümü buysa 0 da dahil edilmiş demektir.
Altına şöyle bir örnek düşmüş çözümün;
Örneğin,00212kare(şekil ile 2'nin yanında var kare) yazıldığında,bu sayının 3 ile bölünebilmesi için,birler basamağı 0 olmalıdır demiş.
Haklısınız sayın gereksizyorumcu, sayının 200000 den küçük olduğunu da gözden kaçırmışım. O zaman hep karışıyor. Benim çözümde toplam 151,
111,222,111111 dahil olunca 154, geriye kalan 8 tane nerde merak ettim şimdi.
işte tam anlamıyla benim yaptığım çözüm oluyor , son basamağı kenara ayırmış ilk kısımdan ne gelirse onun 3 e tamamlayanını son basamağa yazacak.
Teşekkür ederim hocalarım yardımlarınız için anladım şimdi soruyu :)
sizin çözümünüz de, kitabın çözümü de aklıma yatmadı.
Ben o çözümün neresini düzelteyim şimdi, silsem dert, silmesem dert. Düzeltmesi ise apayrı bir dert.
hocam siz istediğiniz bir sayı yazdığınızda ben onun yanına 1 basamak ekleyerek tüm sayıyı 3 e bölünür hale getirebiliyorum ve bunu da tek şekilde yapabiliyorum öyleyse bu sayılarla oluşan ve 3 e bölünen k basamaklı sayıların sayısı bu sayılarla yazılan ve 3 e bölünen bölünemeyen tüm (k-1) basamaklı sayıların sayısına eşittir. çözümün kalan kısmı da her k basamak değeri için (k-1) basamaklı sayıların sayılıp toplanması. kitap bunu 1 adım daha kısaltmış başa 0 gelebilir demiş ve 6 haneli sayıları saymış. eğer başa 3 tane sıfır gelmişse o sayı halen 6 hanelidir ama 3 basamaklıdır diye düşünüp tüm sayıları saymış olmuş.
Galiba anladım.