Tam sayılar

1-)4,5,6,7 ve 8 rakamları kullanılarak yazılabilen,rakamları tekrarlı veya tekrarsız tüm iki basamaklı çift doğal sayıların toplamı kaçtır?(990) [hepsini tek tek yazp toplamak yerine kısa yolu varmı acaba ? ]

2-) (xyz+xz)/(yz+xz)=7 olduğuna göre x.y.z carpımı en cok kactır ? (368)

3-)A,B,C,D,E sıfırdan farklı rakamlardır.A+B-C=D.E şartını sağlayanen en büyük ve en küçük ABCDE doğal sayılarının toplamı kaçtır ?(111102)

4-)ab0 üç basamaklı,8b iki basamaklı sayılardır.
ab0=10(a-8b)+1080
eşitliğini sağlayan kaç farklı 8b sayısı vardır ?(1)

1. Verilen rakamlardan 3 tanesi çift olduğuna göre, onlar basamağında yer alan her bir rakam 3 kez yazılacaktır. Öyleyse onlar basamağının toplamı:

4+5+6+7+8=30
30*3=90
10*90=900

Birler basamağındaysa sadece 4, 6 ve 8 bulunabilir ve onlar basamağına yazılabilecek 5 sayı için beşer kez bulunabilir. Birler basamağının toplamı:

4+6+8=18
18*5=90

İkisinin toplamı: 900+90=990

2. xyz+xz=110x+10y+2z

7(yz+xz)=70y+70x+14z

110x+10y+2z=70y+70x+14z
40x=60y+12z

xyz çarpımının en büyük olması için x, y, z sayılarının en büyük değerlerini almaları gerekir. Bu durumda (açıklaması uzun ama bilinen nedenlerden dolayı) x=9 olmalıdır. Bu durumda da y=5, z=5 olur ve çarpımları da 225 eder.

Sorunu cevabı kesinlikle yanlış bence çünkü

368=2⁴*23

şeklindedir. Dolayısıyla 368 sayısının rakam olmayan bir çarpanı vardır.

ömer_hoca'den alıntı:

2. xyz+xz=110x+10y+2z

7(yz+xz)=70y+70x+14z

110x+10y+2z=70y+70x+14z
40x=60y+12z

xyz çarpımının en büyük olması için x, y, z sayılarının en büyük değerlerini almaları gerekir. Bu durumda (açıklaması uzun ama bilinen nedenlerden dolayı) x=9 olmalıdır. Bu durumda da y=5, z=5 olur ve çarpımları da 225 eder.

Sorunu cevabı kesinlikle yanlış bence çünkü

368=2⁴*23

şeklindedir. Dolayısıyla 368 sayısının rakam olmayan bir çarpanı vardır.

Hocam cevabınız doğru dalgınlığıma gelmiş yazarken kusura bakmayın lütfen
Ayrıca 1.soru için çözümünüz çok güzel hocam sağolun :)

ömer_hoca'den alıntı:

3. ABCDE sayısının en küçük olması için A+B+C=3=D*E olması gerekir: 11113. En büyük sayı ise A+B+C=9+9+9=27=9*3 olmalı, yani 99993 sayısı olmalıdır. Toplamları ise 111106 eder.

Bu soruda işlem hatası oldu sanırım ama ben göremedim, diğer hocalar bakarlar.

hocam A+B+C =3 de yanlışlık yaptınır sanırsam A+B - C =D.E hocam

4. ab0=100a+10b, 8b=80+b

100a+10b=10a-800-10b+1080
90a+20b=280
9a+2b=28

Bu eşitliği sağlayabilecek tek (a,b) sayı çifti (3,1) şeklindedir. Öyleyse 8b sayısı tek şekilde yazılabilir: 81.

IakyuzI'den alıntı:

hocam A+B+C =3 de yanlışlık yaptınır sanırsam A+B - C =D.E hocam

Öyle olmuş anlaşılan...

En küçük sayı: 11111
En büyük sayı: 99991

Teşekkürler hocam :)