korkmazserkan 23:38 26 Nis 2011 #1
1--326 - 326 ifadesi 8 tabanında yazildiginda 8 elde edilen sayının rakamları toplamı?
2-Eşkenar üçgen şeklindeki bir tarlanın mayın taramasından geçmesi gerekmektedir.
üçgenin köşesinden taramaya başlayan as.kerin elindeki sensör, üçgenin yüksekliğinin yarısı kadar bir alan içinde
duyarlıdır. Buna göre as.kerin üçgenin tamamını tarayarak alacağı en kısa yol kaç birimdir.
not: üçgenin bir kenarı bir birim uzunluğundadır.
3-
2-Eşkenar üçgen şeklindeki bir tarlanın mayın taramasından geçmesi gerekmektedir.
üçgenin köşesinden taramaya başlayan as.kerin elindeki sensör, üçgenin yüksekliğinin yarısı kadar bir alan içinde
duyarlıdır. Buna göre as.kerin üçgenin tamamını tarayarak alacağı en kısa yol kaç birimdir.
not: üçgenin bir kenarı bir birim uzunluğundadır.
3-
3)A=772006 olsun
74=1(mod5) tir
72006=(-1)2006=1 (mod4)
A=71 =2(mod5) bulunur
A=2 (mod5)
A=1 (mod2)
A=2a+1=5b+2 ise A=10k+7 şeklinde yazılabilir.
buradan
A =7 (mod10)
74=1(mod5) tir
72006=(-1)2006=1 (mod4)
A=71 =2(mod5) bulunur
A=2 (mod5)
A=1 (mod2)
A=2a+1=5b+2 ise A=10k+7 şeklinde yazılabilir.
buradan
A =7 (mod10)
gereksizyorumcu 13:36 27 Nis 2011 #3
1.
326=230=810=(10000000000)8
326=5.8²+6=(506)8
birbirinden çıkarırsak
10000000000
00000000506
-------------
07777777272
rakamları toplamı da 8.7+2+2=60 olur
2.
matematiksel olarak tam açıklayamsam da ask.erin takip etmsi gerekn rotanın şekildei mavi yol olduğunu düşünüyorum. zaten en kısa yolun da bu olduğunu (tabi buysa) ispatlamak bana göre oldukça zor. çember denklemi yzıp çıkarmaa çalıştım ama bazı kabuller gerekiyodu o kabulleri yapınca da zaten o denklemlere ihtiyaç kalmadan bu rota bulunabiliyor.
kısaca mantığımı açıklayayım her köşeden tarama yarıçaplı çemberi çiziyoruz başladığı köşeyi saymazsak ask.erin diğer iki çembere muhakkak dokunmsı gerekli bunu yaparken de gideceği en kısa yol simetriden dolayı böyle olmalı , tabi işlem tamamlandığında tarlanın da dışına çıkılacaksa durum değişir.
bu yolun uzunluğu (2√7-√3)/4
geometri1.
bu soruya bayağı vakit harcadım ** trigonometri dışında bir çözüm bulamadım , hocalarımız baksınlar çözümün yapılabileceğine inanıyorum. olmazsa trigonometric çözümü yazarız. bu arada cevap 40º oluyor.
geometri2.
şekildeki açılar sanki dikmiş gibi ama galiba eşitliğin gösterimi olan noktalar onlar
bu durumda o 2 üçgen benzer oluyor
4/3=6/m → m=9/2
3.
bu soru çözülmüş zaten
326=230=810=(10000000000)8
326=5.8²+6=(506)8
birbirinden çıkarırsak
10000000000
00000000506
-------------
07777777272
rakamları toplamı da 8.7+2+2=60 olur
2.
matematiksel olarak tam açıklayamsam da ask.erin takip etmsi gerekn rotanın şekildei mavi yol olduğunu düşünüyorum. zaten en kısa yolun da bu olduğunu (tabi buysa) ispatlamak bana göre oldukça zor. çember denklemi yzıp çıkarmaa çalıştım ama bazı kabuller gerekiyodu o kabulleri yapınca da zaten o denklemlere ihtiyaç kalmadan bu rota bulunabiliyor.
kısaca mantığımı açıklayayım her köşeden tarama yarıçaplı çemberi çiziyoruz başladığı köşeyi saymazsak ask.erin diğer iki çembere muhakkak dokunmsı gerekli bunu yaparken de gideceği en kısa yol simetriden dolayı böyle olmalı , tabi işlem tamamlandığında tarlanın da dışına çıkılacaksa durum değişir.
bu yolun uzunluğu (2√7-√3)/4
geometri1.
bu soruya bayağı vakit harcadım ** trigonometri dışında bir çözüm bulamadım , hocalarımız baksınlar çözümün yapılabileceğine inanıyorum. olmazsa trigonometric çözümü yazarız. bu arada cevap 40º oluyor.
geometri2.
şekildeki açılar sanki dikmiş gibi ama galiba eşitliğin gösterimi olan noktalar onlar
bu durumda o 2 üçgen benzer oluyor
4/3=6/m → m=9/2
3.
bu soru çözülmüş zaten
gereksizyorumcu 12:15 29 Nis 2011 #4
2. soruda arazinin sınırına gitmek de gerektiğinde
araziyi koordinat sistemine yerleştirip sol altı orijine (0,0) , üstü (2,2√3) noktasına ve sağdaki köşeyi de (4,0) noktasına yerleştirdiğimizde ve tarama işleminin (4,0) noktasından başladığını varsaydığımızda
ask.erimiz doğruca (1.69773,1.75863) noktasına yürüyor ve oradan da tarlanın sınırında ve orjine tam tarama mesafesi uzaklıktaki (√3/2,3/2) noktasına gidiyor.
tabi bunu çözdürürken sayılar düzgün olsun diye tarlanın kenarını 4 birim aldık her değeri 4 e bölersek cevaba ulaşırız.
ayrıca yukarıdakini çözdürdüğümüzde de cevabın doğru olduğunu görüyoruz , yorumda bir hata yapmamışız
araziyi koordinat sistemine yerleştirip sol altı orijine (0,0) , üstü (2,2√3) noktasına ve sağdaki köşeyi de (4,0) noktasına yerleştirdiğimizde ve tarama işleminin (4,0) noktasından başladığını varsaydığımızda
ask.erimiz doğruca (1.69773,1.75863) noktasına yürüyor ve oradan da tarlanın sınırında ve orjine tam tarama mesafesi uzaklıktaki (√3/2,3/2) noktasına gidiyor.
tabi bunu çözdürürken sayılar düzgün olsun diye tarlanın kenarını 4 birim aldık her değeri 4 e bölersek cevaba ulaşırız.
ayrıca yukarıdakini çözdürdüğümüzde de cevabın doğru olduğunu görüyoruz , yorumda bir hata yapmamışız
Geometri soru 1
Veri eksikliği olan bu tip sorularda bazen işe yarayan çelişki yöntemini kullanabiliriz.
[AD] ile 30 derecelik bir açı yapacak [AE] doğru parçasını oluşturacağız. Burada E noktası C nini sağıdan bir yere mi yoksa D ile C noktası arasına mı gelecek bunu anlamaya çalışalım.
1. durumdaki gibi sağ tarafa gelsin E noktası
ABD üçgenine eş olan AB'D üçgenini oluşturabiliriz. B' açısı 80 olduğu için E açısı 40 derece olacak ve |DB'|=|B'E|=b olacak |AE|=a+b olacak ki bu mümkün değildir. |AC|=a+b verilmiştir soruda.
2. durumdaki gibi D ile C arasına gelsin E noktası
Yine aynı işlemlerden |AE|=a+b çıkmakta, |AC|=a+b olduğundan bu mümkün olmamaktadır.
3. durum E noktası ile C noktası çakışmaktadır.
E noktası, C noktasının sağında bir yerde ve solunda bir yerde doğru üzerinde yer almıyorsa C noktası üzerinde olabilir ancak.
O zaman 30 derecelik açı almış ve DAB' üçgenini oluşturmuştuk.
Demek ki DAB' açısı = DAC açısıymış
İstenen açı 40 derce bulunur buradan.
Bunun haricinde sentetik bir çözüm yolu var mı bilmiyorum. Sanki bulunabilir gibi.
Veri eksikliği olan bu tip sorularda bazen işe yarayan çelişki yöntemini kullanabiliriz.
[AD] ile 30 derecelik bir açı yapacak [AE] doğru parçasını oluşturacağız. Burada E noktası C nini sağıdan bir yere mi yoksa D ile C noktası arasına mı gelecek bunu anlamaya çalışalım.
1. durumdaki gibi sağ tarafa gelsin E noktası
ABD üçgenine eş olan AB'D üçgenini oluşturabiliriz. B' açısı 80 olduğu için E açısı 40 derece olacak ve |DB'|=|B'E|=b olacak |AE|=a+b olacak ki bu mümkün değildir. |AC|=a+b verilmiştir soruda.
2. durumdaki gibi D ile C arasına gelsin E noktası
Yine aynı işlemlerden |AE|=a+b çıkmakta, |AC|=a+b olduğundan bu mümkün olmamaktadır.
3. durum E noktası ile C noktası çakışmaktadır.
E noktası, C noktasının sağında bir yerde ve solunda bir yerde doğru üzerinde yer almıyorsa C noktası üzerinde olabilir ancak.
O zaman 30 derecelik açı almış ve DAB' üçgenini oluşturmuştuk.
Demek ki DAB' açısı = DAC açısıymış
İstenen açı 40 derce bulunur buradan.
Bunun haricinde sentetik bir çözüm yolu var mı bilmiyorum. Sanki bulunabilir gibi.
Diğer çözümlü sorular alttadır.