Sınav İçin Hazırlıkla Yapamadığım Sorular?

1-f(x)=2^x-1 olduğuna göre f(x+2) f(x) cinsinden dğeri nedir?
2-f(x)=x.f(x-1)+1
f(2)=1 olduğuna göre f(4) kaçtır?
3-f(x)=x²-x+1 olduğuna göre , f(1-x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a)x²-x+1 b)x²+x+1 c)x²-x d)x²+x e)x+1
4-a#0 b#0 olmak üzere , f(ax+b)=a/b.x olduğuna göre f(0) kaçtır?
5-f(x)=2x+1/x-2 fonkisyonun tanım kümesi R-{2} olduğuna göre görüntü kümesi nedir?
6-x#0 olmak üzere , f:R > R , f(x)=(3k-9)x²-k sabit fonksiyon olmak üzere k kaçtır?
7-f,sabit fonksiyon olmak üzere f(x)=(a-b+1)x²+3b-3a olduğuna göre f(2008) kaçtır?


Şimdilik bu kadar çalıştıkca yazarım.
Cevaplar için herkese teşekkür ediyorum.

Bir defada 3 soru sorma hakkın var diye biliyorum.

Hemen 2 yi cevaplıyim.
f(3)=3.f(2)+1
f(4)=4.f(3)+1

f(3)=3.1+2=5
f(4)=4.5+1=21

7)
f(x) sabit fonksiyon olduğundan x li terimlerin katsayıları 0 olmalı.
a-b+1=0 ise b-a=1
3b-3a=3(b-a)=3.1=3
Yani f(x)=3 O zaman f(2008)=3

6) 3k-9=0
k=3

5) Görüntü kümesi R dir. Ancak soru şöyle olsaydı " f, birebir örten veya f nin tersinin olması için görüntü kümesi ne olmalıdır?
O zaman f nin tersini bulurduk. f nin tersi, (2x+1)/(x-2) dir. Yani kendisidir. Bunun da tanım kümesi R-{2} olur.

MatematikciFM'den alıntı:

5) Görüntü kümesi R dir. Ancak soru şöyle olsaydı " f, birebir örten veya f nin tersinin olması için görüntü kümesi ne olmalıdır?
O zaman f nin tersini bulurduk. f nin tersi, (2x+1)/(x-2) dir. Yani kendisidir. Bunun da tanım kümesi R-{2} olur.

hocam bu fonksiyon 2 değerini alabiliyor mu? görüntü kümesinin de R-{2} olması gerekmez mi?

Fonksiyonu tanımsız yapan elemanın, görüntü kümesinden de çıkarıldığını ben bilmiyordum. Yukarıda yazdığım gibi olursa ancak görüntü kümesi incelenir diye biliyorum. Hatta bu tür sorularda görüntü kümesi nedir diye sorulduğunu da hatırlamıyorum. Doğru 2 değerini almıyor. Ya da ben değer kümesi ile görüntü kümesini karıştırdım bilmiyorum.

MatematikciFM'den alıntı:

Fonksiyonu tanımsız yapan elemanın, görüntü kümesinden de çıkarıldığını ben bilmiyordum. Yukarıda yazdığım gibi olursa ancak görüntü kümesi incelenir diye biliyorum. Hatta bu tür sorularda görüntü kümesi nedir diye sorulduğunu da hatırlamıyorum. Doğru 2 değerini almıyor. Ya da ben değer kümesi ile görüntü kümesini karıştırdım bilmiyorum.

bu değer ve görüntü kümesini ben karıştırmış olabilirim. doğrusunu hocalarımızdan birisi yazarsa iyi olur :)
tanımlarla ilgili bir durum büyük ihtimalle ben yanlış düşünüyorumdur iddialı değilim.

Haklısınız. 2 değerini almıyor. Değer kümesi, görüntü kümesini kapsayan geniş küme. onun için sıkıntı yok ama görüntü kümesi biraz sıkıntılı. Görüntü kümesinin her elemanının tanım kümesinin bir elemanıyla eşleşmesi gerekiyor. Ama sonsuz elemanlı tanım kümesi olan fonksiyonlarda görüntü kümesi yazmak biraz zor gibi diye biliyorum. O yüzden pek görüntü kümesi nedir diye sorulmaz diye biliyorum. Eksik hatırlıyor olabilirim. Benim bildiğim sadece, tersi olan fonksiyonlarda fonksiyonun tersi alınıp ,bunu tanımsız yapan değerler değer kümesinden çıkarılır. Fonksiyonu tanımsız yapan bir elemanın görüntü kümesinde de olmaması garibime gitti. Tesadüf olabilir demek istemiyorum. Nedenine bir bakmak lazım.

1. soru f(x+2)=https://chart.apis.google.com/chart?...%5E%7Bx%2B2%7D-1=4.https://chart.apis.google.com/chart?...hl=2%5E%7Bx%7D-1=4.https://chart.apis.google.com/chart?...hl=2%5E%7Bx%7D-1+3-3=4.https://chart.apis.google.com/chart?...hl=2%5E%7Bx%7D-4+3=4(https://chart.apis.google.com/chart?...hl=2%5E%7Bx%7D-1)+3=4.f(x)+3