--b a ğ ı n t ı --2

S-1) hangisi simetrik olup geçişken değildir.
x+y=3
x²-y²=2
y=x³
(x,x+1) (x , y reel sayılar.)
(x 4 elemanlı bir küme ) kümesinde x≠y( x ve y elemanıdır a )


S-2) A={a,b,c}
kümesi üzerinde tanımlı 4 elemanlı bağıntılardan kaç tanesi yansyan ve ters simetriktir.


S-3) A={a,b,c}
kümesinde tanımlı 5 elemanlı bağıntılardan kaç tanesi yansıyan ve ters simetriktir.

S-4)
ß={(x.y)I (5k-3)x + (3k+1)y =x+37
bağntısı simetrik ise k kçtır.


S-5) hangisi ters simetrik değildir
x+y=3
x≤y+1
x<y
x≤y
x<y+1 (x.y elemanıdır R)

S-6)
hangisi geçişmeli değildir.
x²=y²
x=y
y≤x
x≠y
x²<y² (x.y elemanıdır R)

S-7)
A={a,b,c,d}

kümesinin elemanlarıyla 5 elemanlı yansyan kaç farklı bağıntı yazılabilir.

7)

s(A x A)=4.4=16
4 eleman ikizlerdir.(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)
1 eleman diğer 11 elemandan 11 farklı şekilde seçilir.

6)

Hepsi geçişmeli gibi, geçişmeli olmayan göremedim.

5)

x+y=3 bağıntısında
(1,2)∈β ve (2,1)∈β olduğundan ters simetrik değildir.

4)

simetrik olması için x yerine y, y yerine x yazıldığında aynı sonuç elde edilmeli.

(5k-3)x + (3k+1)y =x+37
(5k-3)y + (3k+1)x =y+37

Taraf tarafa çıkarırsak

(5k-3).(x-y) + (3k+1).(y-x) =x-y
(5k-3).(x-y) - (3k+1).(x-y) =x-y
5k-3-3k-1=1
2k=5
k=5/2

2)

s(A x A)=3.3=9
Yansıyan olması için (a,a),(b,b),(c,c) bulunmalı.
Diğer 6 elemandan 1 eleman 6 farklı şekilde seçilir.

3)

s(A x A)=3.3=9
Yansıyan olması için (a,a),(b,b),(c,c) bulunmalı.


Diğer 6 eleman 3-3 simetriktir.
Ters simetrik olması için 3 lü gruptan 2 eleman seçeriz. C(3,2)=3
iki tane 3 lü grup için 3+3=6 farklı seçim olur.

1)

x+y=3 bağıntısı simetriktir.

(-2,5)∈β , (5,-2)∈β olmasına rağmen (-2,-2)∉β dır.