Bölen sayıları sorular

1.soru:
m ve n birer pozitif tamsayılardır.
28!= 2^m.n olduğuna göre, m en çok kaç olabilir? (cevap:25)
2.soru:
Ortak katlarının en küçüğü,ortak bölenlerinin en büyüğünden 71 fazla olan ardışık iki doğal sayının toplamı kaçtır? (cevap:17)
3.soru:
Ortak bölenlerinin en büyüğü 16 olan, 16'dan ve birbirinden farklı iki pozitif tamsayının toplamı en az (cevap:80)
4.soru:
Ortak katlarının en küçüğü 70 olan iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?(cevap:17)
5.soru:
Ortak katlarının en küçüğü 60 olan iki doğal sayının toplamı en çok kaçtır? (cevap:120)
6.Soru:
x ve y pozitif tamsayılardır.
8!= 4^x.y olduğuna göre, x en çok kaçtır?(cevap:3)

1)28! içinde ne kadar 2 çarpanı olduğu soruluyor. 28 i 2,4,8,16 sayılarına bölüp cevapların tam kısımlarını alırsak
28/2=14
28/4=7
28/8=3
28/16=1 bu sonuçların toplamı 14+7+3+1=25 yani m=25 olmalı

2)sayılar a ve a+1 olsun ardışık sayı olduğundan ebob(a,a+1)=1 olmalı ekok (a,a+1)=72 olacak o halde a.(a+1)=72 ise a=8 ve a+1=9
toplam 8+9=17

3)ebob=16 ise 16.2 =32 ve 16.3=48 sayıları aranılan sayılardır 32+48=80 bulunur

4)ekok =70 ise
70=7.2.5 olduğundan bu iki sayıyı toplamı en az olması için 7 ve 2.5 seçelim yani toplam 7+10=17 en az olur

Arkadaşlar,5 ve 6.soruları da çözer misiniz?

5) sayıların farklı olduğu söylenmemiş dolayısıyla iki sayıyı 60 alabiliriz, diye düşündüm ama bu düşünce çok da hoşuma girmedi açıkçası:)

6)8! in içinde 4 oluşturacak çarpanlar; 8.6.4.2=4.4.4.3.2
yani x en fazla 3 olabilir, 8 yerine daha büyük sayı olsa başka yoldan çözerdik ama bu soru için bu yöntem çok daha kısa