doğal sayı ebob ekok soruları

S-1) Altı basamaklı 3a61c8 sayısı 33 ile tam bölünebildiine göre, kaç farklı (a,c) ikilisi vardır?

S-2) 3 ün katı olan x dogal sayısı 5 ile tam bölünememektedir.
x≤120 ise x in alabilecegi kaç farklı deger vardır?

S-3) x=1.1!+2.2!+...+19.19! ise , x+1 sayısı aşagıdakilerden hangisine tam bölünemez?
a) 27 b)23 c)22 d)17 e)13

S-4) 56,80 ve A litrelik üç kap meyve suyu ile doludur.Bu üç kaptaki meyve sularının birbirine karıştırılmadan eşit hacimli kaplara doldurulabilmesi için en az 23 kap gerekmektedir.
Buna göre A kaçtır?

C.1
33 e tam bölündüğüne göre 11 ve 3 de tam bölünür.
3'e bölünmesi için;
3+a+6+1+c+8=3k
a+c=0
a+c=3
a+c=6
a+c=9
11'e bölünmesi için;
3a61c8
-+-+-+
a+1+8-(3+6+c)=11k
a+9-9-c=11k
a-c=0
a=c
iki bulduğumuz duruma bakarsak
a=0 b=0
veya
a=3 b=3
(0,0) ve (3,3) olmak üzere iki tane

C.2
üçün katı durumlar 3,6,9.....,120
x 3 bölünebiliyor ama 5 bölünemiyor
okek(3,5)=15 ve katları
15,30,45,90...120
3,6,9.....,120 bu durumlardan 15,30,45,90...120 bu durumları çıkaralım
terim sayılarını bulursak
120-3
_____+1=40
3

120-15
______+1=8
15

40-8=32 tane değer vardır.

C.4
56 ve 80 nin bölenlerine bakalım
56=7.2.2.2
80=10.2.2.2 ortak olmayanlar kap sayısıdır. 7+10=17 kap toplamda 23 kap varsa 6 kapda adadır.
buna göre;
A=6.2.2.2=48

3.
sayıya 1.1!=1 eklenip çıkarılırsa
2!+2.2!+3.3!+...
3!+3.3!+4.4!+...
4!+4.4!+5.5!+..

görüldüğü gibi sürekli ilk iki terimin toplamı bir sonki faktöriyel kadar oluyor yani bu toplamın değri 20!-1 olur
x+1=20! olacağına göre 23 e bölünmez diğerlerine bölünür

Melek12'den alıntı:

C.1
33 e tam bölündüğüne göre 11 ve 3 de tam bölünür.
3'e bölünmesi için;
3+a+6+1+c+8=3k
a+c=0
a+c=3
a+c=6
a+c=9
11'e bölünmesi için;
3a61c8
-+-+-+
a+1+8-(3+6+c)=11k
a+9-9-c=11k
a-c=0
a=c
iki bulduğumuz duruma bakarsak
a=0 b=0
veya
a=3 b=3
(0,0) ve (3,3) olmak üzere iki tane

bu soruda (6,6) ve (9,9) ikilileride koşulu sağlamıyor mu ?