Tam Sayı sorularım :)

1)a,b,c pozitif tamsayılar olmak üzere
x=3a-2=5b+3=4c-6 eşitliğini sağlayan sayılar için
a+b+c en az kaçtır ?

2) a,b,c pozitif tamsayılar olmak üzere
x=4a+19=5b+23=6c+27 ifadesi veriliyor.
x>900 olduğuna göre x'in alacağı en küçük değerin rakamları toplamı kaçtır ?

3)

x

6

,

x

4

ve

120

x

sayılarının herbirini tamsayı yapan kaç tane x doğal sayısı vardır ?

4) a=

15x+25

x-5

ifadesini pozitif tamsayı yapan kaç tane x tam sayısı vardır ?

5) Boyutları 12 ve 28 cm olan dikdörtgen levha karelere ayrılacaktır. En az kaç kare levha oluşur ?

1.
x+2 nin 3 , 4 ve 5 ile tam bölündüğü görülüyor
ekok(3,4,5)=60 olduğuna göre bu koşula uyan en küçük x 58 dir

→ a=20 , b=11 , c=16 olur ve toplamları da a+b+c=47 bulunur


2.
x in 4,5,6 ile bölündüğünde 3 kalanı verdiği görülüyor öyleyse x=60k+3 şekillidir
900 den büyük ilk x sayısı 903 olacağından rakamları toplamı 12 olur


3.
sayıların her biri tam sayı ise x 4 ve 6 ile tam bölünmelidir öyleyse bunların ekokları olan 12 sayısıyla da tam bölünür
x=12k dersek
120/12k=10/k sayısı da tam sayı olacağından k 10 u bölmelidir , 10 un 1,2,5 ve 10 olmak üzere 4 böleni olduğundan böyle 4 tane x doğal sayısı bulunabilir (x=12,24,60,120)


4.
paydaki paydanın katlarını ayıracağız
a=15+(100/(x-5)) , 100=2².5² sayısının (2+1).(2+1)=9 tanesi pozitif 9 tanesi negatif olmak üzere 18 tane böleni vardır tabi bunlardan bazıları a sayısını negatif yapacaktır
100/k>-15 denirse k<-7 bulunur yani -1,-2,-4,-5 olmak üzere 4 tane böleni dahil edemiyoruz sonuçta 18-4=14 tane x tam sayısı a sayısını pozitif tamsayı yapar


5.
en az kare oluşmsı için en büyük kenarlı kareleri oluşturmalıyız karenin kenarı hem 12 yi hem de 28 i tam böleceğinden tipik bir ebob sorusu
ebob(12,28)=4 karenin 1 kenarı olur
(12x28)/(4x4)=21 tane kare levha oluşur

hocam 5. sorunun cevabı 5 imiş bende sizin gibi buldum ama cevaba 5 demiş