Faktoriyel+Temel kavramlar sorularım 1,2,3,4,5,

1) 25!-5! sayısının sondan dört rakamının toplamı kaçtır ?

A)7 B)11 C)13 D)17 E)25

2) (2n-3)! = (m+2)!
eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

A)10 B )12 C)15 D)18 E)20

3) a,b pozitif tam sayılar,
a!=90.b! olduğuna göre,
(a+b)'nin değerler toplamı kaçtır?

A)27 C)36 C)179 D)1000 E)220

4) AB ile BA iki basamaklı doğal sayılardır.
AB-BA=A²-B²
olduğuna göre AB şeklinde kaç tane çift sayı yazılabilir ?

A)5 B)7 C)8 D)18 E)28

5)x,y,z birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlardır. xyx,yxy,yyy üç basamaklı doğal sayılardır.

xyx+yxy

yyy

=4 olduğuna göre

bu koşula uyan kaç tane xyz üç basamaklı doğal sayı yazılabilir ?

A)24 B)21 C)18 D)8 E)6

1)
25/5=5
5/5=1
25! in içersinde 6 tane 5 rakamı var dolayısıyla sondan 6 rakamıda 0 dır
5!=120
.....000000-120=...9880 olur

3)

a!=90.b!

90!=90.89!

90+89=179

3. soruda 10!=10.9! de oluyor. soruda arıza var. Hatta 4soruda da arıza var. o yüzden çözüm yazmadım.

a = 10 b = 8 de olabilir. o zaman 18 olur toplam.

4 üncü soruyuda şöyle yaptım;
AB-BA=A²-B²
10a+b-10b-a = (a-b)(a+b)
9(a-b) = (a-b)(a+b)
a≠b olmak üzere
9 = a+b
çift olmasını istiyor 72,54,36 ve 18 buradan sağlanır;

a=b ise
22,44,66 ve 88 olabilir. Toplam 8 tane olur.

5 inci soruyuda;
100x+10y+x+100y+10x+y = 444y
111x+111y = 4.111y
x+y = 4y
x=3y
x=3, y=1 için 2,4,5,6,7,8,9 olmak üzere 7 tane z rakamı vardır
x=6, y=2 için aynı şekilde 7 tane
x=9, y=3 için 7 tane olmak üzere toplam 21 tane sayı yazılır.

5. soruyu ben de öyle buldum.
4. soruda A=B yi unutmuşum.

2. sorunun cevabı da 20 olması lazım.

hocam ben 2. soruda 15 buldum ama hatalı mı düşünüyorum acaba?

2n-3-(m+2) ifadesi 0,1 veya -1 olabilir.

2n-m-5=0
2n-m-5=1
2n-m-5=-1
2n-m; 5,6 ve 4 olur. toplamı 15 olur.

Muhtemelen cevabı 15 diyen de öyle düşünmüş ama bence tek tek alınmalı yani,

2n-3=0 m+2=0
2n-3=0 m+2=1
2n-3=1 m+2=1
2n-3=1 m+2=0

4 lü yapınca 20 oluyor.

2n-3=0 m+2=0
2n-3=1 m+2=1 ama bu iki durum aynı oluyor 2n-m=5 olur.
örneğin 2n-3=8 m+2=8 de bunlarla aynı

genel olarak; x!=x! 0!=1! ve 1!=0! durumları var diyebiliriz

Haklısınız öğretmenim. Ben x=x genellemesini hesaba katmadım.

3. soruda ilk aklıma gelen rakam 90 ile 89 du.Şıklarda da doğru cevap olarak görünce fazla irdelemeden sazan gibi atladım.Hadi ben düşünemedim ya da düşünme ihtiyacı hissetmedim de soruyu hazırlayanda mı düşünememiş başka değerler olabileceğini...

Bu tür sorularda her durum değerlendirilmelidir. Tek cevaplı olması için, verilen sayının ardışık çarpanları olmamalıdır.