[0,1000] kapalı aralığında olan ve 9'a tam bölünebilen doğal sayılardan kaç tanesi bir tam sayının karesidir?

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için (9*x=3*3*x) şeklinde yazılabilmesi gerekir. Bu ifadenin bir tamkare olabilmesi için x çarpanının da bir tamkare olması, yani x=a*a şeklinde yazılabilmesi gerekir. Buna göre a sayısının ve dolayısıyla x sayısının alabileceği 11 farklı değer vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Eğer a=11 olursa 9*x=1089 olarak istenen aralığın dışına çıkar. Özetle: [0,1000] kapalı aralığında olan ve 9'a tam bölünebilen doğal sayılardan 11 tanesi bir tam sayının karesidir.

1000 de 9, 111 kere vardır.
x∈ {1,4,9,16,25,36,49,64,81,100} sayıları için x.9 sayısı tam karedir. (9 da, tam kare olduğundan.)
1.9=9=3²
4.9=36=6²
9.9=81=9²
16.9=144=12²
25.9=225=15²
36.9=324=18²
49.9=441=21²
64.9=576=24²
81.9=729=27²
100.9=900=30²

ve tabi 0 var. Onu unutmuşum.

bn sıfırı almamıştım 10 demiştim 11 diyor cevap ama bn hala 0'ın nasıl olduğunu anlayamadım

o-1000 kapalı aralığı diyor. Ben de unutmuştum ilk baştan. Ömer hocanın çözümünü görünce ekledim.

ama 9un katı diyor öyleyse 0 da 9un katı oluyor yani öyle mi?

9'un katı demiyor, 9 ile tam bölünebilen diyor. Bir a sayısının bir b sayısı ile tam bölünebilmesi 0 kalanını vermesi olarak tanımlandığına göre, 0 tüm sayılarla tam bölünebilir (0 bölü 0 hariç tabi).

aa evet dikkat etmemişim çok teşekkür ediyorum :)

Ama bu tür soruların en önemli noktası dikkat.

çok şaşırtmaca oluyor .. umarım pazar günü gerçek sınavda düşmem hataya