https://img821.imageshack.us/img821/7256/mat1a.jpg


3) x ve y tam sayılardır.
2<√x<3 ve 3<y²<10
olduğuna göre, x+y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır ? (cevap10)

C-1) AE yükseklik |DE|=|EC| varsa D ile A birleştirildiğinde DAC ikizkenar üçgen olacaktır. |DA|=|AC| oalcaktır. |DA|=|AC| ise |AB|=|AC| idi o zaman bu 3 kenar birbirine eşittir (|DA|=|AB|=|AC|).
A noktası çemberin merkezi var çember D,B,C noktalarında geçecek şekilde çizilebilir. 40 derece nini gördüğü yay DAB açısının gördüğü yaya eşittri. DCB çevre açısı 40 ise DAB merkez açısı 80 dir. DAB üçgenide ikizkenar dır (|DA|=|AB|=|AC|) den) (180-80)/2=50 istenen açıdır.

C-2) O₂ çemberini tamamlayıp O₁ ile O₂ nin merkezlerini birleştirirsek ve devam ettirirsek alttaki gibi olur.

https://img153.imageshack.us/img153/1999/mat1u.png


|O₁O₂|=8=x+r dir. O₁ çemberinde kuvvet uygularsak

2.(2+6)=x.(x+2r) => x.(x+2r)=16 bulunur

8=x+r ile x.(x+2r)=16 birlikte çözülürse r=4√3 istenen ise 2.r dir. 8√3

C-3) 2<√x<3 eşitsizliğini karesini alabilirsin. 4<x<9 olur. x; 5,6,7,8 atm sayıları olabilir

3<y²<10 de x; 2,3,-2,-3 olabilir.

x+y ifadesi bunları toplamları teker teker düşünürsen. kombinasyondaki çarpım kuralı gereği 4.4=16 ikili oluşabilir. ancak bunlardan bazı toplamlar birbiri ile aynıdır.
5+3=6+2
6+3=7+2
7+3=8+2
5+(-2)=6+(-3)
6+(-2)=7+(-3)
7+(-2)=8+(-3)

bunlar aynı olduğu için 6 tane çıkarısan 16 adet kesi 6 adet aynı olma durumu 10 adet farklı toplam bulunur.

Teşekkür ederim hocam. Sağolun..