Olasılık ve Mod

1.soru
12²²=x ( mod23) ise x kaçtır?

2.soru
Bir torbada 6 sarı ve 4 mavi renkte bilye vardır. Torbadan rastgele 3 tane bilye alınıyor.Bu bilyelerden en az birinin sarı olma olasılığı kaçtır?

2. soruna cevap şu şekilde olur: tüm durumlar: C(10,3)
1.durum: üçüde sarı. C(6,3)=20
2.durum:iki sarı 1 mavi C(6,2)xC(4,1)=60
3.durum:bir sarı iki mavi C(6,1)xC(4,2)=36

işimize gelen bu durumların toplamı=116
tüm durumlar=120
P=116/120=29/30

teşekkür ediyorum

1.
Fermat'ın küçük teoremi lisede gösteriliyor mu ben sanki gösteriliyor diye hatırlıyorum.

p bir asal sayı ve a , (a,p)=1 bir sayıyken
a^p-1≡1 (modp)
bu soruda da birebir uygulaması var sanki
sonuç 1 olur.

2. soruyu da matera hocamızın yaptığı gibi de yapabilirz ya da (1-istenmeyen) şeklinde
1-C(4,3)/C(10,3)=1-1/30=29/30


1. soruda da ek bir yorum yapmak istiyorum
diyelim Fermat teoremini ya da bunun genel hali lan Euler teoremini bilmiyorsunuz
12 nin ilk defa 11. kuvveti 23 modunda 1 değeri alıyor heralde 11 kere kuvvet alacak değilsiniz , kısaca bu soru bu teoremler bilinmeden garip bir hal alıyor.
şöyle yapılabilir
12.12=144≡6 (mod23)
12⁴≡13 (mod23)
12⁶≡13.6≡9 (mod23)
12¹⁰≡9.13≡2 (mod23)
12¹¹≡2.12≡1 (mod23)
bunun karesi de 1 dir zaten

gereksizyorumcu'den alıntı:

1.
Fermat'ın küçük teoremi lisede gösteriliyor mu ben sanki gösteriliyor diye hatırlıyorum.

p bir asal sayı ve a , (a,p)=1 bir sayıyken
a^p-1≡1 (modp)
bu soruda da birebir uygulaması var sanki
sonuç 1 olur.

Şimdi 9. sınıf kitabına baktım, gösterilmiyor.

Ben lisede bu teoremi görmedim. Ama bunu bilmeden de bu soruyu çözmek çok zor gözüküyor. Ben araştırıp inceleyim. Çözüm için teşekkürler