1.

99!

8ⁿ

in bir tam sayı olması için n doğal sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

----------------------------------------------------------------------------

2.
a ve b rakamdır
(aa)²-(bb)²=1573
ise 2a+3b nedir

----------------------------------------------------------------------------

3.
a ve b pozitif tam sayılardır

bölünn 448 bölen n bölüm a kalan 8 dir buna göre b nin alacağı kaç farklı değer vardır

------------------------------------------------------------------------------

4.
ab ve ba iki basamaklıdırlar ab-ba farkı bir doğal sayının küpü ise bu koşolu sağlayan kaç farkı ab sayısı yazılır

-------------------------------------------------------------------------------

5.
ABC üç basamaklı sayısının birler ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde elde edilen sonuç 3 basamaklı ilk sayıdan 693 eks iktir bu koşulu sağlayan kaç farklı abc sayısı yazılabilir

-------------------------------------------------------------------------------

6.
1A7B dört basamaklı sayısının 36 ile böümünden 36 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre anın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır

---------------------------------------------------------------------------------

7.
xy ve mn iki basamaklı sayılar olmak üzere xy . mn çarpımında y ve n sayılrı 4 er artırılığıdna sonuç ilk çarpımdan 112 fazla olduğuna göre xy + mn kaçtır?
----------------------------------------------------------------------------

CEVAP 6.<) 1A7B sayısının 36 ile bölümü ile 4 ve 9 ile ayrı ayrı bölümüne eşittir
36 ile bölm. kalan 7 ise 4 ile böl. kalan 3 tür bu durumda B sayısı ya 5 yada 9'dur
1A73 VE 1A79 olur bu sayının 9 ile böl. kalan 7 olması için A=3 YADA A=8
A=8+3=11 OLUR

1.
99:2=49:2=24:2=12:2=6:2=3:2=1
49+24+12+6+3+1=95 tane 2 kuvveti var
95:3=31 , n en fazla 31 olabilir

2.
aa=11a , bb=11b olduğuna göre
(aa)²-(bb)²=121a²-121b²=121.13
a²-b²=13,
(a-b).(a+b)=13 ,13 asal olduğundan a-b=1 , a+b=13 bulunur
a=7 , b=6 → 2a+3b=32

3.
n yerine b olduğunu farzediyorum (soruda b yazmayı unutmuşsunuz)
448=ab+8 olduğu verilmiş ayrıca bölme işleminin yapısı gereği b>8 olduğunu da biliyoruz
440=avb olduğuna göre b 440 ın 8 den büyük tüm bölenleri olabilir
440=2³.5.11 olduğundan (3+1).(1+1).(1+1)=16 böleni vardır ve bunlardan 1,2,4,5,,8 bölenleri olmak üzere 5 tanesi 8 den büyk değildir sonuç olarak b 11 farklı değer alabilir

4.
ab-ba farkının her zaman 9 ile bölündüğünü biliyoruz ve bu bir sayının küpü ise bu sayı 3 e bölünmelidir , 3,6,9,... gibi
6³=216 olduğundan ve iki basamaklı 2 sayının farkı olamayacağından bu farkın 27 olduğunu bulmuş oluruz.
ab-ba=27 → (a-b)=3 ve bu şekilde 41,52,63,74,85,96 olmak üzere 6 tane sayı yazılabilir

5.
bir önceki soruya benzer şekilde A-C=7 olduğunu ve C nin 0 dan büyük olduğunu biliyoruz C=1→A=8 , C=2→A=9 yani A ve C için 2 seçenek üretebiliyoruz
B sayısı 10 rakamın hepsini alabilir sonuçta 10*2=20 tane sayı yazılabilir

6.
36 ile bölümünden kalan 7 ise 9 ile bölümünden kalan 7 , 4 ile bölümünden kalan 3 tür
önce 4 için inceleme yapılırsa 7B nin 3 kalanı vermesi için B=1,5,9 olur
B=1 → A=7
B=5 → A=3
B=9 → A=8 , olmak üzere A nın alabileceği değerlerin toplamı 7+3+8=18 bulunur

7.
xy ve mn de birler basamağı 4 arttırılırsa sayıların değeri 4 artar (birler basamaklarının 6 dan küçük olduğunu varsayıyorum)

(xy+4).(mn+4)=xy.mn+4xy+4mn+16=xy.mn+112 olduğu verilmiş
4xy+4mn=96 → xy+mn=24 bulunur

1. 99! = a.8ⁿ ise 2 çarpanı kaç tane var buna bakarak 2nin küpü (8) şeklinde yazabilecek kadar olanlarını alacağız.
99! içindeki ikileri bulmak için aşağıdaki işlemi uygulayacağız;
99:2=49
49:2=24
24:2=12
12:2=6
6:2=3
3:2=1
1+3+6+12+24+49 = 95
95 tane 2 çarpanından (2³)ⁿ şeklinde yazılacak kadar alacağız;
31 tane 2 çarpanı aldığımızda 2³³¹ yazılabilir. n=31

2.
(10a+a)²-(10b+b)² = 1573
(11a)² - (11b)² = 1573
121(a²-b²) = 1573
(a-b)(a+b) = 13
Burada 13 asal sayı olduğundan a+b =13
a-b=1 olur
a=7 ve b=6 bulunur;
2a+3b = 32

3. b yerine n yazmışsınız galiba;
a.b+8=448
a.b=440
Burada b 8 den büyük olmalı 440 ın 8 den büyük bölenleri;
11 tanedir.

4.
9(a-b) = x³
a-b = 3 dür
41,52,63,74,85,96 bunu sağlar

5. ABC = CBA+693
100A+10B+C = 100C +10B+A + 693
99A-99C=693
99(A-C)=693
A-C=7
8B1 ve 9B2 bunu sağlar burada B ler 0 dan 9 a kadar değer alabilir.

Hocam keşke baştan anlaşsaydık:D benden hızlı davranmışsınız gerisini yazmaya gerek yok :)

Yoğun soruların geldiği anlarda bir konuya girdiğimizde sol atta "Konuyu okuyanlar" bölümüne bakarak cevap yazabiliriz. Girdiğimizde o bölümde bizim ekipten birisi varsa soruya bir süre çözüm göndermesek olur. Böyle pişti olmamak için :)

hocam hepiniz çok sağolun Allah razı olsun.