kümeler

1). 3'ten az elemanlı alt küme sayısı 22 olan bir kümenin 4'ten çok elemanlı kaç tane alt
kümesi vardır?
2).3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 2 elemanlı alt kümelerinin 3 katına eşit olan kümenin eleman sayısı kaçtır?

C-1) n elemanlı bir küme olsun. 3 ten az elemanlı alt kümelerinin sayıları kombinasyon ile yazalım ve toplayalım.

C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)= 22

C(n,0)= 1 (her zaman 1 dir)
C(n,1)= n ( her zaman n dir)
C(n,2)= n.(n-1)/2 ( kombinasyona göre açarsak)
buradan 1+n+[n.(n-1)/2]=22 denklemi elde edilir. bu denklemi çözmek yerine değer vermen daha kısa vaktini alacaktır ( istersen dene). Buradan n in 6 olduğu görülür.

sorduğuna gelirsek. c(6,5)+c(6,6)=6+1=7 bulunur.

C-2) C(n,3)=3.C(n,2) ise


https://chart.apis.google.com/chart?...ght)%7D!%7D%20

Buradan gerekli düzenlemeler yapılırsa

https://chart.apis.google.com/chart?...ght)%7D!%7D%20

buradan n=11 bulunur.

teşekkürler, ellerinize sağlık.