Fonsiyonlaar 5 soru

1-) R->R birebir ve örten bir fonksiyondur.

f(x)=

3x+7

(m-2)x+m

Olduguna gore f(1) kactir ? A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

2-)
f ve g fonksiyonları R->R tanimlidir
f(x)= 5-3x
(f⁻¹og)(x)=f(x)
Olduguna gore g(x) fonksiyonu asagidakilerden hangisidir ?

A)9x-10 B)9x+10 C)10x-9 D)10x+9 E)9x-5



3-) uygun kosullarda,

g(x)=

3x-a

b

fonksiyonu veriliyor.

g(x)=g⁻¹(x) olduguna gore , b kactir?

A)5 B)3 C)1 D-1 E)-3

4-) f(x²-2x+3)= 2x²-4x+3
Olduguna gore , f(1)+f⁻¹(1) toplami kactir?

A)-1 B)0 C)1 D)2 E)3

5-f(

x²+1

x

)=

x⁴-2x²+1

x²

Olduguna gore f(3) kactir ?



A)9/2 B)5 C)7 D)64/9 E)9

Tatilde sorularımı çözdürebileceğim kimse bulamadım bakarsanız seviniriim :D

1
Fonksiyon R->R tanımlı olduğundan bu fonksiyonun her durumda tanımlı olması gerekir..Paydanın sıfır olması bu durumu engelleyeceğinden paydada x'e bağlı bir durum olmaması gerekir,bu da m=2 olmasıyla mümkündür..
Ayrıca fonksiyon birebir ve örten olduğundan tersi vardır,fonksiyonun tersi (-xm+7)/((x(m-2)-3) bulunur burada da paydayı her durumda 0'dan farklı yapmak m=2 olmasıyla mümkündür o hâlde m=2 bulunur..Yerine koyarsak
f(x)=(3x+7)/2 bulunur,buradan f(1)=5 olur..

2
(f^-1og)(x)=f(x) bu ifadenin her iki tarafını f fonksiyonu ile işleme alalım..
(fof^-1og)(x))=fof(x) olur buradan ilk kısımda sadece g(x) kalır..
g(x)=fof(x) olduğundan g(x)=5-3(5-3x) buradan da g(x)=9x-10 bulunur..

3
Öncelikle g^-1(x) ifadesini bulalım..
g^-1(x)=(xb+a)/3 olur,g(x)=g^-1(x) olacağından
(xb+a)/3 = (3x-a)/b dikkat edersek a'nın işareti değişti,önce ifadeyi b ve x'e bağlı hâle getirelim ki neyin ne olduğu belli olsun..İkinci ifadeyi - parantezine alalım..
(xb+a)/3 = (-3x+a)/-b olur ki buradan b'nin -3 olduğu görülür..

4
Bu tür sorularda yapılması gereken f'in tanımını içindeki ifadenin bir benzeri şeklinde bulmaktır,dikkat edilecek şey ise benzerinde x'li ifade bırakmamaktır,diğer türlü sorunun çözümü yanlış yola girer..
x²'li ifadenin f tanımında 2x² olması bizi içerideki ifadenin 2 katı olmasını düşündürmeli..
2(x²-2x+3) = 2x²-4x+6 dikkat edersek tek fark 6 yerine 3 bulunması..Bunu sağdaki ifadeyi 2x²-4x+3+3 şeklinde yazarak hâlledebiliriz..
İtalik yazılmış olan kısım içeridekinin aynısıdır,içeridekine x dersek f(x)=x+3 bulunacaktır..Kafanız karışıyorsa içerideki ifadeye a'da diyebiliriz hiç fark etmiyor,f(a)=a+3 bulunur..
Son kalan kısım fâ�»¹(a) ifadesini bulmak..fâ�»¹(a) = a-3 bulunur..
Buradan f(1)=4 ve fâ�»¹(1)=-2 bulunur..İkisinin toplamı da 2 olur..

5.soruda eğer ilk ifadenin paydası x²-1 şeklindeyse doğru cevap E şıkkı olacak,yazım biraz karışık olmuş siz kontrol edin veya soruyu anlatmaya çalışın ona da bakarım..Sorularda anlaşılmayan herhangi bir şey olursa çekinmeden sorabilirsiniz..

5.Soruda (x²+1)/(x) ifadesine a dersen

ikinci ifadeye 2x² ekle ve çıkarırsan

[(x⁴+2x²+1)/(x²)]-[(4x²)/(x²)] yapar şimdi a'yı yerine yazalım

f(a)=a²-4 yapacaktır a yerine 3 yazarsan
f(3)=9-4=5