1.soru

β₁={(x,y): x²+y²=25 , x∈R , y∈R}

β₂={(x,y): x+4y=3 , x∈R , y∈R}

β₃={(x,y): y=(x+7)/(x-3) , x∈R , y∈R}

β₄={(x,y): |x|-3=y , x∈R , y∈R}

β₅={(x,y): y=x² , x∈R , y∈R}

Yukarıda verilen y=f(x) şeklinde bağıntılardan kaç tanesi fonksiyondur?

2.soru
x>y olmak üzere

√x-y + 1/(√x+y)=√5

√x+y + 1/(√x-y)=√2

ise x/y kaçtır?

2)
(√(x-y).(x+y)+1)/√x+y=√5

(√(x-y).(x+y)+1)=√x+y.√5

aynı şekilde;
(√(x-y).(x+y)+1)/√x-y=√2

(√(x-y).(x+y)+1)=√x-y.√2

√5.(x+y)=√2.(x-y)

5x+5y=2x-2y
3x=-7y
x/y=-7/2 olur.

teşekkürler hocam

fonksiyon sorusu hakkında biri ipicu verse bende biraz uğraşsam?

fonksiyon olması için tanım kümesindeki her x elemanının tam olarak 1 tane görüntüsünün olması gerekir ve tüm tanım kümesinin de hangi elemanlara gittiğinin bilinmesi gerekir.

örnek vereyim
R→R tanımlıyken y²=x bir fonksiyon değildir
çünkü örneğin x=4 için y tek bir şekilde belirlenmez , hem 2 hem -2 değeri alabilir. (tabi burda karıştırmaman gereken y=x² nin bir fonksiyon olmasıdır. burada x=-2 için de +2 için de y=4 olmakta fakat bu fonksiyon olmasıyla çelişmez sadece birebir olmaz o kadar, aynıdeğre giden x değerleri olabilir.)

bir örnek daha verelim y=√x de R→R için bir fonksiyon değildir çünkü mesela x=-5 in değeri tanımlanamamaktadır.

bu şekilde düşündüğümüzde mesela ilk bağıntı bir fonksiyon olmaz , kalanlarına bir bakarsın çözemezsen yardımcı olmaya çalışırız.

fonksiyon olma sartı
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon deniyor.

fonksiyon β3={(x,y): y=(x+7)/(x-3) , x∈R , y∈R} için sağlanmaz çünkü x=3 olamaz tanımsızdır ve de β5={(x,y): y=x² , x∈R , y∈R} bu olamaz bu rada y negatif bir sayı olmamalı aksine pozitif olduğu belirtilmelidir bu ikisi hariç diğerleri fonksiyondur.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

fonksiyon olması için tanım kümesindeki her x elemanının tam olarak 1 tane görüntüsünün olması gerekir ve tüm tanım kümesinin de hangi elemanlara gittiğinin bilinmesi gerekir.

örnek vereyim
R→R tanımlıyken y²=x bir fonksiyon değildir
çünkü örneğin x=4 için y tek bir şekilde belirlenmez , hem 2 hem -2 değeri alabilir. (tabi burda karıştırmaman gereken y=x² nin bir fonksiyon olmasıdır. burada x=-2 için de +2 için de y=4 olmakta fakat bu fonksiyon olmasıyla çelişmez sadece birebir olmaz o kadar, aynıdeğre giden x değerleri olabilir.)

bir örnek daha verelim y=√x de R→R için bir fonksiyon değildir çünkü mesela x=-5 in değeri tanımlanamamaktadır.

bu şekilde düşündüğümüzde mesela ilk bağıntı bir fonksiyon olmaz , kalanlarına bir bakarsın çözemezsen yardımcı olmaya çalışırız.

---

hocam ben birde β3={(x,y): y=(x+7)/(x-3) , x∈R , y∈R} bu olamaz diye düşünüyorum çünkü reel sayılarda 3 çıkartılmalı aksi taktirde payda tanımsız olur.

duygu
y=x² bir fonksiyondur, sadece örten değildir.
x²+y²=25 ise değildir

evet ben zaten sadece ilkinin olmadığını söyledim diğerleri fonksiyondur demedim , diğerlerine mert bakar diye bırakmıştım :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

duygu
y=x² bir fonksiyondur, sadece örten değildir.
x²+y²=25 ise değildir

---

Haklısınız ben y nin görüntü kümesi olduğunu görmemiştim katılıyorum y=x² bir fonksiyondur.

teşekkürler hocam cevabın kitapda 3 olduğunu söylemiş. 1. ve 3. bağıntılar dediğiniz gibi fonksiyon olmuyor.