Asal çarpanlar

1) x ve n dogal sayidir.
3! + 4! = 10ⁿ.x
ise n in alabilecegi deger en buyuk deger?

Cevap: 1

2) a,b ve c birer dogal sayidir..
4!= 2^a.5^b.c
old. gore c nin alab. en kucuk degeri kactir?

Cevap 3

3) 5x+17/x+2 ifadesi bir tam sayi olduguna gore x dogal sayisi kactir?

Cevap 5

4) x, y ve z birer dogal sayi olmak uzere,
(x-1).(y-1).(z-1)
isleminin sonucu bir asal sayi olduguna gore x+y+z en az kactir?
Cevap 3

5) a ve b pozitif tam sayi ve
126=3^a.b
ise a nin alabilecegi en buyuk deger kactir?

Cevap 2

1) 3! parantezine alırsak ifade 3!*5 şeklinde olur. Eşitliğin sağ tarafında 10ⁿ*x'i 2ⁿ*5ⁿ*x şeklinde yazalım. Eşitliğin sol tarafında sadece 1 tane 5 olduğu için n en fazla 1 olabilir.

2) 4! ifadesinde 5 olmadığı için b 0'dır. c'nin en küçük değeri için a'nın en büyük değerini bulmalıyız. 4!'de 3 tane 2 olduğu için a en fazla 3 olur. Son olarak 4!=2³*c olduğu için c 3 olur.

3) 5x+17'yi 5x+10+7 şeklinde yazıp ayrı paydalarda yazarsak (5x+10)/(x+2)+7/(x+2)=5+7/(x+2) olur. Bu ifadenin tam sayı olabilmesi için x+2 7'nin tamsayı böleni olmalıdır. Bölenleri -7 -1 1 ve 7'dir ama x doğal sayı olmalıdır. x+2=7 ise x=5 olur.

4) İşlemin sonucu asal sayıysa çarpanlardan ikisinin çarpımı 1 olmalıdır. Toplamın en az olması için x ve y'ye 0 ve z'ye 3 dersek sonuca ulaşırız.

5) a'nın en büyük değerini sormak 126 içindeki 3 çarpanlarının sayısını sormak demektir. 126'yı asal çarpanlarına ayırırsak 2*3²*7 olur ve 126'nın içinde 2 tane 3 var demektir. a en fazla 2 olur.