En büyük/En küçük Değer Sorusu

0<x<y<z olmak üzere

xyz

xz+xy+yz

=

1

7

ise x'in en büyük tam sayı değeri ? (20)

Arkadaşlar bu en büyük en küçük tarzı sorularda sorun yaşıyorum. ''İşte çarpım durumundayken en büyük olması için birbirine yakın seç'' (çünkü bazı sorular cidden bununla çözülmüyor) ve ''türev maksimum minimum'' kullan dışında yol veya yollar gösterebilirseniz çok sevinirim. Çünkü bazı üç terimlilerde insanın kafası gerçekten karışıyor. Şimdiden teşekkür ederim.

böyle sorularda genel olarak sizden sınır çizmeniz beklenir. mesela x yerine y yazdığımızda verilen ifade kesin büyüyirdur (örnek olarak konuşuyorum) , siz de dersiniz ki öyleyse bu sayı şu sayıdan büyük olamaz.

sorunuzun özelinde
kesri ters çevirirsek
(xy+yz+zx)/xyz=7
7=1/x+1/y+1/z<1/x+1/x+1/x=3/x (x<y olduğundan 1/x>1/y)
7<3/x ise x<3/7 , yani x in en büyük tam sayı değeri -1 olur ki bu da soru koşuluna uygun değil.
muhtemelen soruda verilen 1/7 değil de 7 olmalı, öyle olduğunda
1/7<3/x , x<21 ve x en çok 20 bulunur.

Evet düşündüğüm gibi. Ben de bir sorun var ters olmalı diye düşünmüştüm ama emin olamadım. Çok teşekkür ederim sağolun, yardımcı oldunuz.