Denklem Çözme,Oran-Orantı

1) x ve y birer doğal sayıdır.

x²=y²+6y+86 olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır ?Cevap:1



2) a/2=16/(x-4) ve a/4=x²/(4-x) olduğuna göre 4x nedir ?Cevap:-3a-16



3) x,y,z pozitif tamsayılardır.

2x+3y+z=70
3x+2y+z=85 olduğuna göre x en az kaçtır ?Cevap:16



4) 1,2,3,...,n sayıları ile orantılı olan n tane sayının toplamı 18n+18 olduğuna göre,bu sayıların en büyüğü kaçtır ?Cevap:36



5) a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere,
2a-b,2b-a ve a üssü2-b üssü2 (a kare- b kare) sayılarının aritmetik ortalaması 8 dir.Buna göre a-b farkı kaçtır?Cevap:2

x ve y birer doğal sayıdır.

x²=y²+6y+86 olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır

x²-(y+3)²=77


(x-y-3)(x+y+3)=7.11 V 1.77 gördüğümüz üzere x-y=10 iken x+y=8 böyle bir eşitlik doğal sayılarda sağlanmaz diğer iki asal çarpan

x-y=4
x+y=74

x=39 y=35 tek değerdir

3)x,y,z pozitif tamsayılardır.

2x+3y+z=70
3x+2y+z=85 olduğuna göre x en az kaçtır ?Cevap:16




2x+3y+z=70
3x+2y+z=85

5x+5y+2z=155 z=25 için

x+y=17
x-y=15

x=16

1,2,3,...,n sayıları ile orantılı olan n tane sayının toplamı 18n+18 olduğuna göre,bu sayıların en büyüğü kaçtır ?


1+2+3+...+n

n(n+1)/2=18.(n+1)

n=36

a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere,
2a-b,2b-a ve a²-b² sayılarının aritmetik ortalaması 8 dir.Buna göre a-b farkı kaçtır?Cevap:2


(a²-b²+a+b)/3=8


(a+b)(a-b+1)=24=8.3

(a+b)=8 (a-b+1)=3

(a-b)=2

(a+b)=8

İlgilendiğiniz için teşekkürler.Çözümlerle ilgili iki sorum var.

3. soruda z=25'i nasıl belirleyebiliriz ?Çünkü z yerine gelebilecek çok fazla değer var gibi duruyor.

4. soruda 1,2,3,...,n ile doğru orantılı olan sayılar 1,2,3,4,5,6,...,n olmak yerine örneğin k,2k,3k,...,nk olamaz mı ?O zaman sonuç 36/k çıkıyor.Ancak k sonuçta tam sayı olmak zorunda değil.Bu durumda sonuç 36'dan da büyük olamaz mı ?Mesela k=2 olursa.

İyi günler :).

Üstad üçüncü soruda taraf tarafa çıkardığında x-y=15 oldu değil mi en küçük değer olması için 5x+5y+2z=10 5 ifadesinde x+y=17 verebiliriz o zaman z=25 olur çünkü 15 ten büyük en küçük değeri arıyoruz

diğer soruna gelince elbetteki her değer gelebilir fakat biz en büyük değeri arıyoruz yani. n k nın hangi değeri için en büyük olur