Aralarında Asal ve Asal çarpanlar

1) a ve b aralarında asal doğal sayılardır.
a.b=10
ise,a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

2) 90 ın tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 0

3) x ve y birer doğal sayı olmak üzere, x tek sayıdır.
16!=x.y
olduğuna göre,y nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap: 2¹⁵

4) 1 den büyük olan bir doğal sayının kendisinden farklı pozitif tam sayı çarpanlarına o sayının [B]öz bölenleri[/B] denir.

Buna göre,aşağıdakilerden hangisinin öz böleni bir tanedir?

A)28
B)29
C)30
D)32
E)111

Cevap: B

5) a,b,c birer pozitif tam sayı ve a<b<c<10 olmak üzere,
9.a.b=c²
old. göre, c en az kaçtır?

1.
a=1 olabilir , b=10 olur ve (a,b)=1 koşulu da sağlanmış olur

2.
herhangi bir sayının her böleninin ters işaretlisi de bölen olacağından tamsayı bölenlerinin toplamı 0 dır.

3.
x içinde 2 kalmaması gerektiğinden tümü y de olmalıdır. 16:2=8 , 8:2=4 , 4:2=2 , 2:2=1 → 1+2+4+8=15 tane 2 kuvveti y de bulunmalıdır. soruda başka kısıtlama olmadığından y en az 2^15 olmalıdır. x de kalan tek sayıların çarpımı olacaktır.

4.
1 den büyük her sayı 1 e bölünecektir , eğer öz bölenlerinin sayısı 1 ise kendisinden başka sadece 1 e bölünmesi gerekir bu da asal olması demektir. "kısaca hangisi asaldır?" diye soruyor.
29 asaldır.

5.
burada <10 demesine gerek yok , a,b,c nin farklı olmasıyla
9 dan dolayı c nin 3 ile bölündüğünü anlarız.
a ve b nin çarpımı da en az 2 olacağından c nin 3 ten büyük olması da gerekir. 3 ten büyük 3 ile bölünen ilk sayı 6 dır.
c=6 en küçük c değeri olur. tersinden gidildiğinde a=1 ve b=4 için de çözüm bulunduğu görülür.

Eline sağlık.