Sayılar ve Bölme Bölünebilme

1) Üç basamaklı ABC sayısının 9 ile bölümünden kalan 5'tir.
Buna göre,ABC sayısının her rakamının 1 arttırılmasıyla elde edilen sayının 9'a bölümünden kalan kaç olur?

Cevap: 8
2) n sayma sayısı olmak üzere,
8n-3 sayısından sonra gelen ardışık ilk iki tek sayının toplamı nedir?

Cevap: 8n

3) 3'ün katı olan ardışık 10 çift tamsayının toplamı 90 olduğuna göre,küçük sayı kaçtır?

Cevap: -18

4) a,b,c pozitif tam sayılardır.
a+2b+3c=100
olduğuna göre,a+b+c toplamı en çok kaçtır?

5) 13+15+......+(5n+2)=325
eşitliğini sağlayan n doğal sayısı kaçtır?

Cevap: 7

1)a+b+c=9k+5 k=1 kabul edelim yani a+b+c=14

herbirine 3 eklersek a+b+c+3 olur yani yeni a+b+c=17 oldu 17 nin 9 ile bölümünden kalan 8dir

Sağol. Diğer soruları yapacak?

2
Bir tek sayıdan sonra gelen ardışık iki tek sayı,2'şerli olarak artar..
Örnek olarak 7'den sonraki tek sayılar 7+2=9 ve 9+2=11 gibi..
8n-3 ilk sayımız sonraki iki sayıyı iki ekleyerek bulacağız..
8n-3+2=8n-1 (sonraki ilk sayı)
8n-1+2=8n+1 (sonraki ikinci sayı)
İkisinin toplamı = 8n-1+8n+1=16n bulunur..

(n için en küçük sayma sayısını alalım,n=1 için 8n-3=5 sonra gelen ardışık ilk iki tek sayı 7 ve 9'dur..Toplamı da 16 yâni n=1 için 16n yapar..n yerine hangi sayma sayısını verirsek sonuç 16n çıkar..Cevapta sorun var)

3

3'ün katı olduğundan ilk sayımıza 6k diyelim..(3k dersek k=1 için 3k=3 tek sayı,bize soruda çift sayı demiş,6k için k ne olursa olsun 3'ün katı olan bir çift sayıdır)
Fark edileceği üzere 3'ün katı olan ardışık çift sayılar 6'şar olarak artarlar..
6k+(6k+6)+....(6k+54)=90
(Burada şöyle bir mantık kullandık,ilk sayıdan sonra 9 sayı olacağından,9.sayımız 9.6=54 fazlası olacaktır ilk sayının)
6 parantezine alırsak..
6((k)+(k+1)+(k+2)+...(k+9))=90
(k)+(k+1)+(k+2)+...(k+9)=15
10k+(1+2+..+9)=15 (1'den n'e kadar olan sayıların toplamı (n.(n+1))/(2) )
10k+45=15
10k=-30 buradan k=-3 bulunur..İlk sayımız 6k=6.(-3)=-18..

4

Burada b ve c değerlerine büyük sayılar verdikçe a değerinin dolayısıyla toplamın azaldığını görebilir..a değerinin düşüşü,b ve c'nin artışından daha fazla buna dikkat edelim..
3c olduğundan büyük katsayılı terime 1 verelim ki a büyük olsun..c=1
a+2b=97 oldu..b sayımız da 1 olsun,bize farklı sayılardır dememiş..b=1
a=95 buradan a+b+c=97 bulunur en fazla..

5

Sayılar ardışık tek sayılar..
1+3+5+...+(2k-1) toplamı k²'ye eşittir..
Eşitliğin her iki tarafına 1+2+3+....+11 ekleyelim..
(1+2+3+...+11 toplamı 2n-1=11 olduğundan,n=6 ve n²=36 bulunur)
1+2+3+....+11+13+15+...+(5n+2)=325+1+2+3+....+11
1+2+3+....+11+13+15+...+(5n+2)=361..(Buradan bulmamız gereken 1'den kaça kadar olan tek sayıların toplamı 361'dir ? √361=19 olduğundan)
Son sayımız k=19 2k-1=37 bulunur..
Son sayı 5n+2=37 ise n=7..

Sağolasın.