Sayılar,Taban Aritmetiği

1) ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,10⁹-ab sayısının rakamları toplamı 68 olduğuna göre,ab şeklinde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır ?Cevap:435



2) x ve y pozitif doğal sayılar olmak üzere,

x.y+x+y=54 olduğuna göre, x²+y² toplamı kaçtır ? Cevap:116



3) a ve b negatif tam sayılardır.19/a - 19/b ifadesinin alabileceği en büyük negatif tamsayı değeri için a+b toplamı kaçtır ?Cevap:-16



4) m sayı tabanı olmak üzere
(xyz)_m-(zyx)_m=(abc)_m ise,a+b+c toplamının m cinsinden değeri nedir ?Cevap:2m-2



5) 90ⁿ sayısı,14 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre,n kaç olmalıdır ? Cevap:7

1) ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,10⁹-ab sayısının rakamları toplamı 68 olduğuna göre,ab şeklinde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır ?Cevap:435

İlk olarak 1000000000-ab nin minimum sonucunu bulalım. Bunun için ab ye 99 dersek;

1000000000-99=999999901 olacaktır. Maksimum ise;
1000000000-10=999999989 olacaktır. Yani her halükarda ilk 7 basamağı 9 olan 9 basamaklı bir sonuç olacaktır.

Bu durumda sonuç 9999999xy olduğuna göre rakamlar toplamı;
9.7+x+y=68 ise x+y=5 olacak bu durumda ab sayısı;

95+86+77+68+59+50 sayılarından biri olabilir. Toplamları;
95+86+77+68+59+50=435 olacaktır.