Taban Aritmetiği ve Sayı Basamakları

1) a,b,c birbirlerinden ve sıfırdan farklı rakamlardır.

(abc)(4 tabanında)+(bbc)(a tabanında)+(cc)(b tabanında) toplamı 10 tabanına göre kaçtır ? Cevap:85

2) (27) üssü 4 sayısı 9 tabanında yazıldığında kaç basamaklıdır ? Cevap:7

2. soruda 27 sayısı 9 tabanında 30'a eşit.Otuz , 2 basamaklı bir sayı.Bu durumda 4. üs istendiğine göre 2x4'ten sonucu 8 bulabilirdik.Ama işlemleri yapınca gerçekten 7 basamaklı çıkıyor sonuç.Bu durumda 2x4=8 yöntemi güvenilir değil mi ?Yani sanki bazen sorun çıkarmazdı.Mesela 27 üssü iki sayısı 4 basamaklı çıkıyor 9 tabanında (Yani (30)(9 tabanında)x(30)(9 tabanında)=1000)(9 tabanında).

3) Üç basamaklı xyz doğal sayısı bir doğal sayının karesidir.

xyz sayısının 49 fazla başka bir doğal sayının karesi olduğuna göre, x+y+z toplamı kaçtır ?Cevap:18

4) 25478 x 7965312 işleminin sonucu kaç basamaklıdır ?Cevap:12

Direk çarpma dışında ,

bu sayılar 10000 x 1000000 işlemi sonucu 11 basamaklı.Demekki cevap en az 11.
Bu sayılar 10000x 10000000 işleminin sonucu 13 basamaklı.Sonuç en fazla 13.
Bu durumda 11≤Cevap≤13 buluruz.Ancak o küçük eşittirler yüzünden içim rahat etmiyor.Siz ne tavsiye edersiniz ?

5) Üç basamaklı abc,bca ve cab doğal sayıları, rakamları toplamının sırasıyla 15,39 ve 57 katına eşit olduğuna göre,a+b+c toplamı kaçtır ?Cevap:9

1.soru
(abc)₄ demen a,b ve c 4'ten küçük demek.
(bbc)_a . burada ise a'nin b ve c'den büyük olduğu
(cc)_b burada ise b sayısı c'den büyük. sıralama yaparsak
4>a>b>c ve a,b ve c'nin alacakları değerler {3,2,1} değerleridir. O halde a=3 b=2 ve c=1'dir. Devamı kolay yerine yaz 10 tabanına çevir.

2. soru
27⁴ sayısını 9'un katı şeklinde yaz.
27⁴=(3³)⁴=3¹²=9⁶ gelir.
9 sayısı 9 tabanında 10 gibi davranır. Nasıl 10²=100 yani 3 basamaklı ise 9 tabanında 9⁶'da (1000000)₉'dan 7 basamaklı gelir.

3.soru
xyz=p² olsun.
xyz+49=q² olsun. Bu iki değeri taraf tarafa çıkar.
q²-p²=49 gelir.
(q+p).(q-p)=49 gelir.
Burada q+p=49 ve q-p=1 olur
q=25 ve p=24 gelir.
xyz=p²=576 ve xyz+49=625 ve q²=625. demek ki Bu değerler sağladı. O halde xyz=576 ve rakamları toplamı 18.
not: q+p=7 ve q-p=7 olursa q=7 ve p=0 olur. burada xyz=0 gelir. sorudaki xyz 3 basamaklı doğal sayı şartına uyulmamış olunur.

4.soru
Burada daha küçük sayıları çarparak dene yapım.
20*200=4000 4 basamaklı
25*200=5000 yine 4 basamaklı. bu sefer 200 yerine 700 kat.
25*700=17500. bu sefer 5 basamaklı geldi. Bu örnek kritik. 200 sayısı 700'lü sayı olduğu an sayı 5 basamaklı oldu.
25478*7965312 burada yukarıdakini örnek al. Bu durumda sonuçun 12 basamaklı bir sayı olacağını göreceksin.

5. soru
https://www.matematiktutkusu.com/for...ri-1-soru.html