Küme,Eşitsizlik,Rasyonel Sayı,Bölünebilme

1) A={xI x=11k+5, k pozitif tamsayıdır}

B={yI y=7m+3, m pozitif tam sayıdır}

kümeleri veriliyor.Buna göre A kesişim B kümesinin en küçük,üç basamaklı elemanı kaçtır?Cevap:115

2) 13/6 + 17/10 + 11/24=x olduğuna göre,

5/3 +3/ 5+ 1/12 toplamının x türünden eşiti nedir ? Cevap=11-2x

Sizce bu 2. soruyu şıklardan giderek mi bulmak gerek,yoksa daha uygun bir yolu var mı ?

3) -2<a<3
-1<a+b<5
-3≤b+c≤1
ise c hangi aralıkta bulunur ? Cevap:[-4,-1]

3.soru için 1. ve 3. eşitliği toplayıp -5<a+b+c<4 bulsak.Sonra da onunla
-5<-a-b<1'i toplasak elimize -10<c<5 gelmesi gerekmez mi ?

4)6 basamaklı xyzxyz sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 16 olduğuna göre,x+z toplamı en az kaçtır ?Cevap:2

5)A27B dört basmaklı sayısı 6 ya da 10 a bölündüğünde aynı kalanı veriyor.

Bu koşula uyan kaç farklı A27B sayısı yazılabilir ?Cevap:18

Teşekkürler.

2)
İfadeleri benzer bir kalıba getirebilmek için ilk sütunu 2 ile çarpalım.Bu durumda,

13/3+17/5+11/12=2x olacaktır.

5/3+3/5+1/12=m olsun.

İfadeleri toplayalım,

18/3+20/5+12/12=2x+m olacaktır.
6+4+1=2x+m
11-2x=m olacaktır.

1)
Kısacası 11 ile bölündüğünde 5 kalanı veren,
7 ile bölündüğünde 3 kalanı veren üç basamaklı en küçük doğal sayıyı arıyoruz.

x=11a+5=7a+3 ifadesinden her iki tarafa gerekli sayıları ekleyerek (Obeb-Okek konusundan biliyorsunuz?) en küçük üç basamaklı doğal sayının 115 olduğunu görürsünüz.

3) Son eşitsizliğe bakalım. b ve c eşitsizlikleri toplanmış ve küçükeşit durumu sözkonusu. İki eşitsizlik toplandığında küçükeşitlik oluşması için toplanan iki eşitsizliğinde eşitsizlik işaretlerinin küçükeşit olması gerek. Bu sebepten dolayı ikinci eşitsizlikten birinci eşitsizliği çıkarırsak 1≤b≤2 olarak bulunur. Üçüncü eşitsizlikten bu eşitsizlik eşitsizlik çıkarılırsa -4≤c≤-1 olarak bulunur. c=[-4,-1]

4) xyzxyz=100100x+10010y+1001z=1001(100x+10y+z)=1001.(xyz) olacaktır. Burada elde ettiğimiz ifadeyi asal çarpanlarına ayırırsak 1001.(xyz)=7.11.13.(xyz) Buradaki 7,11,13 çarpanları 8 tane pozitif tam bölen getirecektir bu yüzden xyz üç basamaklı sayısı asal olmalı ve bu asal sayının 100'ler ve 1'ler basamağının toplamı en az olmalı. Bu şartı sağlayan asal 101'dir. x+z=2'dir.

5) Bir çözüm sunayım ancak daha kısa bi çözüm olabilir, varsa arkadaşlar yazar zaten.

Sayının 10 ve 6 ile bölümlerinden kalan eşit denmiş. 10 ile bölümünden kalan görüldüğü gibi B'dir. Bu sebepten dolayı 6 ile bölümünden kalanda B olacaktır.

A27B sayısını çözümlersek 1000a+b+270 gelecektir. Burada 270 sayısı 6 ile tam bölünür bu sebepten dolayı 1000a+b sayısının 6 ile bölümünden kalanın b olması gerekir. (1000a+b)/6=[(996a)+4a+b]/6=166a+(4a+b)/6 olacaktır. Burada 4a+b'nin 6 ile bölümünden kalanın b olması gerekiyor. Bu bölümü ayrı ayrı yazarsak [(4a)/6]+(b/6) olacak. Burada kalanın b olabilmesi için b=(0,1,2,3,4,5) değerlerinden birini almalı ve [(4a)/6] bölümünden kalan gelmemeli. Bunu sağlayan a değerleri ise (3,6,9) 'dur. a için 3, b için 6 değer sağlar, saymanın temel prensibinden 6.3=18 tane a27b sayısı yazılır.

Dediğim gibi daha kısa bir çözüm olabilir benim aklıma bu geldi. Kısa çözüm varsa bende bekliyorum takip edeceğim.

Cevaplar için teşekkürler :).