1. sorunun cevabı 10.
2. sorunun cevabi 72.
1. sorunun cevabı 10.
2. sorunun cevabi 72.
Tamam işte 343,rakamları toplamı da 10 :)
Birazdan atacağım,ufak bir işim var şuan.
1.soruyu çözdüm kardeşim ben sağolasın.
1) Bir öğrenci 3ab ile 12'yi çarpıp 7716 sayısını buluyor.Daha sonra işlemi kontrol ettiğinde yüzler basamağındaki 3 sayısını 6 olarak aldığını görüyor.
Buna gore 3ab sayisinin rakamlarinin sayi degerleri toplami kactir?
6ab*12=7716 olarak bulmuş sonucu öğrenci. Ama soruda 3 ü 6 olarak görmüş.
Bakarsak şimdi ab yi bilmiyoruz. Ama 6*2 çarpılabilir halde.
Çarptığımızda 12 çıkar ama 6ab*2 sonucu 3 basamaklı değil 4 basamaklı bir sayıdır.
12 yazdığımızda 4 basamaklı bir sayı olacak demiştik.(12..)
O zaman;
a=4 b=3 olursa işlem doğru olur.
3ab sayısının rakamları sayı değeri diyor.
343=3+4+3=10
https://img820.imageshack.us/img820/6014/8hb1.jpg
1) Birbirinden farklı üç basamaklı dört çift doğal sayının toplamı 2640'tır.
Buna göre,bu sayılardan en küçüğü en az kaçtır?
2)İki basamaklı ab doğal sayısının onlar basamağındaki rakamın 7 katı bu sayıdan çıkarıldığında farkı 14 olan kaç farklı ab sayısı yazılabilir?
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
3) Üç basamaklı abc sayısının onlar basamağındaki rakamın sayı değeri,yüzler basamağındaki rakamın sayı değerinden 2 eksiktir. Sayının yüzler basamağındaki rakamla,onlar basamağındaki rakamla,onlar basamağındaki rakamlar yer değiştiriyor.
Elde edilen sayı abc sayısından çıkarılırsa aşağıdakilerden hangisi bulunur?
4) x,y ve z birer rakam olmak üzere,
x<y<z<6
ise,xyz şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayılar kaç tanedir?
5) a,b ve c birer rakam olmak üzere,
a=2b
b=2c
ise,abc şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
A)128 B)624 C)842 D)983 E)1263
1) İki basamaklı üç farklı doğal sayının toplamı x'tir.
Buna göre,x kaç farklı değer alabilir?
A)255 B)257 C)261 D)262 E)266
2) ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab + ba = 44.c
ise,yazılabilecek en büyük,en küçük ab sayılarının toplamı kaçtır?
A)74 B)35 C)96 D)110 E)120
3) xyz üç basamaklı bir sayıdır.
x+y+z=m
ise,xyz-m farkı aşağıdakilerden hangilerine daima tam bölünür?
A)4 B)5 C)6 D)8 E)9
4) tzx,xyz,yxt ve xzy rakamları farklı üç basamaklı sayılardır.
tzx+xyz+yxt+xzy=A
ise,A doğal sayısı en az kaçtır?
A)712 B)736 C)796 D)820 E)916
5) xy5 üç ve xy23 dört basamaklı sayılardır.
m=xy5
ise,xy23 sayısının m türünden eşiti nedir?
Cevap=10m-27
-27 nereden geldi anlamadım.
2)
11(a+b)=44c yani a+b=4c rakamları toplamı 4ün katı olması gerekiyormuş.
en büyük iki bas. 97 olur; en küçük iki bas 13 olur. toplamı 110
3)
xyz=100x+10y+z
xyz-m=100x+10y+z-(x+y+z)=99x+9y=9(9x+y)
9 ile tam bölünüyormuş.
5)
xy5.10=xy50
xy50-xy23=27
buradan 10m-27 gelir.
1.sorunda;
Bu tür sorularda en büyük değer ile en küçük değerler bulunur bu sayı değerleri arasında sayıları alabileceğinden de işlemler yapılarak cevaba ulaşılır
10+11+12=33
97+98+99=294
[33,294]
294-33+1=262
Bir de kardeşim 4.soruyu yazarken bir hata yapmış olabilir misin 2 tane mi xyz var
Düzelttim. Vaktiniz varsa dünkü şu sorularada bakabilirmisiniz kardeşim.
1) Birbirinden farklı üç basamaklı dört çift doğal sayının toplamı 2640'tır.
Buna göre,bu sayılardan en küçüğü en az kaçtır?
2)İki basamaklı ab doğal sayısının onlar basamağındaki rakamın 7 katı bu sayıdan çıkarıldığında farkı 14 olan kaç farklı ab sayısı yazılabilir?
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
3) Üç basamaklı abc sayısının onlar basamağındaki rakamın sayı değeri,yüzler basamağındaki rakamın sayı değerinden 2 eksiktir. Sayının yüzler basamağındaki rakamla,onlar basamağındaki rakamla,onlar basamağındaki rakamlar yer değiştiriyor.
Elde edilen sayı abc sayısından çıkarılırsa aşağıdakilerden hangisi bulunur?
4) x,y ve z birer rakam olmak üzere,
x<y<z<6
ise,xyz şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayılar kaç tanedir?
5) a,b ve c birer rakam olmak üzere,
a=2b
b=2c
ise,abc şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
A)128 B)624 C)842 D)983 E)1263
4) tzx,xyz,yxt ve xzy rakamları farklı üç basamaklı sayılardır.
tzx+xyz+yxt+xzy=A
ise,A doğal sayısı en az kaçtır?
A)712 B)736 C)796 D)820 E)916
Basamak çözümlemesi yaparsak
101t+21z+211x+111y burada hepsi birbirinden farklıymış o yüzden en büyüğe en küçüğü vereceğiz z'ye de 0 verebileceğimizden z'ye 0 vereceğiz
x=1
y=2
t=3
z=0
303+0+211+222=736
2)İki basamaklı ab doğal sayısının onlar basamağındaki rakamın 7 katı bu sayıdan çıkarıldığında farkı 14 olan kaç farklı ab sayısı yazılabilir?
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
10a+b sayısında
10a+b-7a=14
3a+b=14
a=1 olmaz b rakam olmaz
a=2 b=8
a=3 b=5
a=4 b=2
toplam 3 tane yazılır
3) Üç basamaklı abc sayısının onlar basamağındaki rakamın sayı değeri,yüzler basamağındaki rakamın sayı değerinden 2 eksiktir. Sayının yüzler basamağındaki rakamla,onlar basamağındaki rakamla,onlar basamağındaki rakamlar yer değiştiriyor.
Elde edilen sayı abc sayısından çıkarılırsa aşağıdakilerden hangisi bulunur?
b=a-2
100a+10b+c-100b-10a-c
=90a-90b
90a-90(a-2)
90a-90a+180
=180
4) x,y ve z birer rakam olmak üzere,
x<y<z<6
ise,xyz şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayılar kaç tanedir?
0 1 2 3 4 5 sayıları arasında seçilecek üç sayı her şekilde birbirinden küçük olacaktır
o yüzden C(6,3)=20 ama x=0 olamaz onu çıkartacağız C(5,2)=10
20-10=10
5) a,b ve c birer rakam olmak üzere,
a=2b
b=2c
ise,abc şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
A)128 B)624 C)842 D)983 E)1263
a=4c
a=2b
100a+10b+c=x
her tarafı 4 ile çarparsak
400a+20.2b+4c=4x
400a+20a+a
421a=4x
421a/4
421 4'e bölünmeyeceğinden a=4 veya a=8 olurk ki paydayı bölsün
421+421.2
421+842=1263
1.soruyu yazarken bir hata yapmış olabilir misin çünkü 102 olabiliyor :) ya da doğru yazmışsan şıkları söyler misin
102 doğru cevap kardeşim.
Birbirinden farklı diyor kardeşim soru yanlış olabilirmi?
4) x,y ve z birer rakam olmak üzere,
x<y<z<6
ise,xyz şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayılar kaç tanedir?
5) a,b ve c birer rakam olmak üzere,
a=2b
b=2c
ise,abc şeklinde yazılabilecek üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
şu soruların cevaplarını anlayamadım.
0 1 2 3 4 5 sayılarından herhangi üçünü seçersen her türlü bir sıralama oluşturacaklar.
Örneğin 0 4 5
1 2 4
5 3 2 gördüğün gibi hepsi zaten kendiliğinden sıralanıyor o yüzden kombinasyonunu alıyoruz permütasyon alırsak 5 3 2, 3 5 2 , 2 3 5, 2 5 3 gibi hepsini alırdık fakat kombinasyonda bunun 1 tanesini alıyoruz o da sıralanmış oluyor başta sıfır olma ihtimalini diğer ikisini seçerek çıkartıyoruz bunlar klasik sorular biraz araştırın bu soruları daha iyi anlarsınız
Diğer sorunda
a=2b
a=4c
100a+10b+c=x diyelim bize x'in alabileceği değerleri soruyor her tarafı 4 ile çarparsak
400a+20.2b+4c=4x
400a+20a+a=4x
421a=4x bize 421a ifadesinin alabileceği değerler toplamını soruyor
421 4'ün veya 2 nin katı değil o yüzden x ifadesinin tanımlı olması için a'nın 4'ün katı olması lazım
a rakam olduğundan ya 4 ya 8 olabilir aslında 0 da olabilir fakat a=0 olur abc sayısı oluşmaz
Ellerinize sağlık.
1) x doğal sayı,ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab=x+33
ba=x+15
ise kac farkli ab sayisi yazilabilir?
2) x dogal sayi,ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab+ba=x2
ise a.b carpiminin en buyuk deger ile en kucuk degerinin toplami kaçtir?
3) x y ve z iki basamakli sayilardir.
x-3z=y
ise x-y+z ifadesinin degeri kactir?
4) İki basa. ab sayisi rakamlari toplaminin x-5 katına,iki basamaklı ba sayisi rakamlari toplaminin x-4 katina esit ise x ka tir?
5)Rakamlari farkli üç basanakli 5 farkli cift sayinin toplami 2304 tür.
Buna gore bu sayilardan en buyugu en az kactir?
1)
10a+b=x+33
10b+a=x+15
10a+b-33=10b+a-15
9a-9b=18
a-b=2
Bunu sağlayan sayıları bulursunuz sanırım. :)
2) x dogal sayi,ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab+ba=x2
ise a.b carpiminin en buyuk deger ile en kucuk degerinin toplami kaçtir?
11(a+b)=x2
a+b=11-->
a=2 b=9 a.b=18
a=3 b=8 a.b=24
a=4 b=7 a.b=28
a=5 b=6 a.b=30
a+b=2.2.11 a ve b rakam olduğundan olamaz.
cevap=48:)
3.sorunda sayı değeri mi istiyor yoksa x y z cinsinden mi 4z buluyorum fakat sayı değeri ise iş değiştir 5.sorunda en büyük değeri mi soruyor açıklarsan yardımcı olabilirim
31 olursa doğal sayı olmaz o yüzden ab 31 olamaz yani cevap 6
x+5 yerine x-5 mi yazdın :)
3) x y ve z iki basamakli sayilardir.
x-3z=y
ise x-y+z ifadesinin degeri kactir?
x=y+3z yerine yazarsak
y+3z-y+z=4z yapacaktır z iki basamaklı sayı olduğuna göre verilen şıklara göre 10 verirsek 40 verir yani cevap E
5)Rakamlari farkli üç basanakli 5 farkli cift sayinin toplami 2304 tür.
Buna gore bu sayilardan en buyugu en az kactir?
2304/5
=460.5+4
456 458 460 462 (464+4)=468
468 çıkacaktır
Doğrudur :) düzelttim
Kardeşim birde şu 5.soruların bir türlü mantığını kavrayamadım.
en büyüğü en az,en küçüğü en çok gibi denilen sorularda toplam sayıyı sayı adedine bölüyoruz sonra soruda verilenlere göre hareket ediyoruz. Ama sayıları ayarlamaya çalışırken nasıl bir yol gidilir. Hangi sayıyı ilk çıkarmalıyım nereden flan vs.başlamalıyım?
Sayı adedine böl kalanı sağa yaz sayılara hemen ekleme sonra sayıları aralarındaki fark en az olacağı şekilde diz sonrasında en büyüğe kalanı ekle
Saolasın kardeşim daha önceden bir soru daha yazmıştım net cevap alamadım:) bakabilirsen iyi olur.
4) 6y=x olmak üzere üç basamaklı xyz doğal sayısı veriliyor.
xyz sayısı birler ve onlar basamağındaki iki rakamın yerleri değiştirildiğinde elde eidlen xzy sayısından en fazla kaç küçük olur?
Ben kendimce izlediğim yolu anlatmaya çalışayım;
Atıyorum 4 tane tek sayının toplamı 100 olsun. En büyükleri en az kaçtır diye sorsun.
4' bölmemizin nedeni, istenilen eşitliği sağlayan orta büyüklükteki sayıları bulmaktır. Çünkü bu sayılar üzerinden en büyüğe veya en küçüğe yürümek daha kolaydır.
Elimizde 4 tane 25 olur.
25 25 25 25 Şimdi en büyüklerinin en az kaç olacağını bulmak için herhangi birine ekleyebileceğim en küçük sayı olan 1'i ekliyorum. Ama 1 tanesine 1 eklediğimde, herhangi başka bir tanesinden de 1 çıkarmam gerek ki eşitlik bozulmasın.
24 25 25 26 oldu. Teklik veya çiftlik gibi bir şart vermeseydi. En büyüğü en az kaç olur deseydi, cevap 26 olacaktı. Ama sayıların tek olmasını istediği için, küçük sayımızdan 1 çıkaralım ve eşitliği *****ak için büyük sayıya da 1 ekleyelim.
23 25 25 27 oldu. Demek ki en büyüğü en az 27 olurmuş.
4) 6y=x olmak üzere üç basamaklı xyz doğal sayısı veriliyor.
xyz sayısı birler ve onlar basamağındaki iki rakamın yerleri değiştirildiğinde elde eidlen xzy sayısından en fazla kaç küçük olur?
6y=x ise y 2 olursa gördüğün gibi x iki basamaklı oluyor yani mecburen y=1 x=6 olacaktır bu sayıyı yazarsak
61z=610+z=xyz
6z1=601+10z=xzy
Burada xyz'nin küçük olma ihtimalina bakacağız o yüzden xzy-xyz yapacağız ve bunun en büyük ihtimalini inceleyeceğiz
601+10z-610-z
=9z-9 ifadesinin en büyük olması için ve z rakam olduğu bilindiğine göre z=9 olursa
81-9=72
4) 6y=x ise eğer y'nin alabileceği tek değer 1'dir. Çünkü x'in 0'dan farklı bir doğal sayı olması gerekir.(xyz'nin 3 basamaklı sayı olabilmesi için)
Dolayısıyla bize 61z ve 6z1 sayıları arasında ki farkın en çok kaç olacağı soruluyor(sanırım.)
600+10z+1-600-10-z
9z-9 olur. z=9 için 72 gelir.
--------------
Bakalım birde senin sorun üzerinde bu yöntemi uygulayalım. Bu sorular sayı ekleme çıkarma denemesi yapmayı gerektiriyor.
Ben şöyle yapıyorum.Bölme işlemi kalanlı çıkıyorsa bölüm ile kalanı topluyorum en büyüğe yazıyorum.Geri kalan sayılara ise bölümden çıkan sonucu yazıyorum. Bulunabiliniyor ama pratikle aşılır diye ümit ediyorum.
Saolun sorular için ellerinize sağlık.
Rakamlari farkli üç basanakli 5 farkli cift sayinin toplami 2304 tür.
Buna gore bu sayilardan en buyugu en az kactir?
Farklı bir yöntem değil aslında, sadece düşünce süzgecinden hızlıca geçirilecek şeyleri biraz daha açıkça yazmış olacağım.
Orta büyüklükte ki sayılarımızı elde edelim.
460 460 460 460 464 Çift dediği için en büyüğümüze 2 eklemeyi düşünüyorum. Ama 466 oluyor ve bu da rakamları farklı şartımıza uygun değil. O zaman 4 ekleyelim 468 olsun(3 ekleyemem tek sayı olur). Şimdi şartlar sağlandığına göre eklemiş olduğumuz 4'ü diğer sayılardan şartları sağlatabilecek şekilde çıkarmaya çalışalım.
456 460 460 460 468 Burada önemli olan nokta, en büyüğü en az kaçtır dediği için büyük olmasını istediğimiz sayıya ekleyebileceğimizin en küçüğünü ekleyip mecbur kalmadıkça ona dokunmamaktır. Şimdi istediğimiz şartları bozan sayılar 3 tane 460. Bunların bir tanesinden 2 çıkarıp, diğerine 2 eklersem eşitlik bozulmuyor ve en büyük sayımı hiçbir şartı ihlal etmeden elde etmiş oluyorum.
456 458 460 462 468 Anlatılınca belki karmaşık gelebilir ama soru üzerinde görmesi çok zor değildir.
1) abc üç basamaklı sayısının rakamları ile 6 tane birbirinden farklı üç basamaklı sayı oluşturuluyor.
Bu sayılarınn toplamının en büyül değeri kaç olabilir?
A)5380
B)5318
C)5326
D)5328
E)5330
2) İki basamaklı iki farklı negatif tam sayının farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)-90
B)-89
C)-88
D)87
E)86
3) aa,bb,cc,dd,ee şeklinde iki basamaklı ve birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 374 ise,bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
Bu tür soruların mantığını anlayamadım.
4) Birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 1315'tir.
Bu sayılardan en küçüğü iki basamaklı en büyük doğal sayıya eşit olduğuna göre en büyük sayı en fazla kaç olabilir?
5) 4xy ve 4yx üç basamaklı sayılardır.
4xy-4yx=x2-y2
eşitliğini sağlayan iki basamaklı xy sayıları kaç tanedir?
1)
Yazılabilecek sayıların hepsi 3!'den zaten 6 tanedir. Dolayısıyla tüm rakamların farklı olması gerekir.
Yazılabilecek sayılar;
abc bac cab
acb bca cba
100'ler, 10'lar ve 1'ler basamaklarının her birinde a, b ve c sayılarından 2'şer tane vardır.
Dolayısıyla, 200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c = 222a+222b+222c olur. a=9, b=8, c=7 koyarsak 5328 olur.
2) Burada en büyük ve en küçük değerleri bularak, bunların arasında olmayan değeri belirleyeceğiz.
Farkın en büyük olması için -10 ve -99'u seçelim. -10-(-99)=-10+99=89 bizim elde edebileceğimiz en büyük fark.
En küçük farkı bulmak için ise -99-(-10)=-99+10=-89 olur. Bu aralıkta olmayan sayı -90'dır.
3) 11a+11b+11c+11d+11e=11(a+b+c+d+e)=374 a+b+c+d+e=34 olur. Bundan sonrasını şu şekilde düşünebilirsin, birbirinden ve 0'dan farklı 5 rakamın toplamı 34 ise bu sayıların en küçüğü kaçtır? Bu soruda dün çözdüklerimize benzer hale gelir. Gerisini sayılarla uğraşarak sen halledersin.
4) 5 farklı doğal sayımızın en küçüğü 99'muş. O zaman toplamdan 99'u çıkararak geri kalan 4'ünün toplamını bulabiliriz.
1315-99=1216 4'tane sayımız var ve toplamları 1216. Ayrıca hepsi 99'dan büyük. En büyüğün en çok kaç olduğunu sorduğuna göre diğer 3 sayıyı en küçük seçelim. 100, 101 ve 102 olsun. 100+101+102=303. 1216-303=913. En büyüğü en çok 913 olurmuş.
5) 4xy ve 4yx üç basamaklı sayılardır.
4xy-4yx=x2-y2
eşitliğini sağlayan iki basamaklı xy sayıları kaç tanedir?
400+10x+10y-400-10y-x=(x+y)(x-y)
9(x-y)=(x+y)(x-y) x-y gider
x+y=9 değerini sağlayan sayılar
1 8
2 7
3 6
4 5
5 4
6 3
7 2
8 1
0 alamayacağından toplam 8 tane gibi gözükse de
üstteki denklemde x-y=0 olursa sadeleşme gerçekleşmez
x-y=0 yapan değerler
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
9 tane 8 tanede yukarıda vardı
9+8=17 tane
5) İki taraftanda 400 geleceği için onlar birbirini yok edecek. Geri 10x+y-10y-x= (x-y)(x+y) kalacak. (İki kare farkı)
Düzenlersek, 9(x-y)=(x-y)(x+y) olur. Buradan da 9=x+y gelir. Toplamı 9 doğal sayı ikililerini yazalım; (8,1),(7,2),(6,3),(5,4) Birde bunların yerleri değişmiş hali gelecek. Dolayısıyla 8 tane burdan geliyor. Ama önemli bir nokta var. xy sayıları kaç tanedir diyordu. (9,0) seçebiliriz ama (0,9) seçemeyiz çünkü iki basamaklı olmaz. Bu yüzden 9 tane sayı vardır deriz.
Benimde gözümden kaçmış dcey'in çözümünden yararlanarak düzenliyorum;
9-9, 8-8, 7-7, 6-6, 5-5,4-4, 3-3, 2-2, 1-1'ide alabiliriz. Ama 9+9=18 tane olması gerekir derdim ben.