Ardışık Sayılarda Dizi

1. Ardışık bes dogal sayinin toplami x ise bu sayilarin en buyugunun x turunden esiti asag. hangisidir?
A)x/5
B)x-5/5
C)x+10/5
D)x+15/5
E)x-10/5
Cevap :C

2. (1+3+5+...+23)²/3+9+15+.....+69
isleminin sonucu kactir?
Sonuc:48

3. Ardışık üc pozitif tek sayinin carpimi toplamlarinin 7 katina esittir.
Buna gore bu sayilardan en kucugu kactir?
Cevap:3

4. 3ten n'e kadar(3 ve n dahil) olan dogal sayilarin toplami 88 olduguna gore n kactir?
Cevap: 13

5. 15+19+23+...+×=y ise asagidakilerden hang. x olabilir?
A)76
B)77
C)78
D)79
E)80

Cevap: 79

3gundur cozemedigim hemen hemen ardisik sayilardaki sorular. :)

c.1) ardışık diyorsa tek veya çiftten bahsetmiyorsa artış miktarı 1 yani birer birer artıyor demek istiyor.

y + (y+1) + (y+2) + (y+3) + (y+4) = x ise 5y + 10 = x

en büyüğü y+4 oldundan y ifadesinin x cinsinden değerini yazarsak en büyüğü x cinsinden olur

5y + 10 = x ifadesinden y yi çekelim , y= (x-10)/5 şimdi y+4 ifadesinde y yi yerine yazalım(veya y= (x-10)/5 ifadesinin her iki tarafını 4 ilede toplayabilirdik.)

(x-10)/5+4=y+4 ise y+4=(x+10)/5

c.2)
paydadaki ifadeyi 3 parantezine alalim.
(1+3+5+...+23)²/3(1+3+5+...+23) ise sadeleştir aynı ifadeleri.

(1+3+5+...+23)/3 olur. 2n-1 ifadesini ardışık tek sayıların son terimine eşitlersen n toplamda kaç terim olduğunu verir, çünkü bakarsan n yerine 1 yazınca 1.terim , n yerine 2 yazınca 2. terime ulaşıyoruz o zaman son terim kaç tane terim oldunu verir ,formül diyorki n yi bul yani son terimi 2n-1 e eşitle sonra n yi bulunca karesini alcan diyor, yani n² ifadeside (1+3+5+...+23) bu ifadenin sonucunu verir yani n yi bulalım önce 2n-1=23 ise n=12 ise n²=12²=(1+3+5+...+23)
12²/3 ise 3².4²/3 ise 3.4²=48

c.3)
x tek sayı ise en küçüğü x-2 olur.
7[( x-2) +x+(x+2)]=(x-2).x.(x+2) ise 7.3x=(x²-4)x ise 7.3=x²-4 ise 25=x² ise x=5 veya x=-5 biz x in pozitif oldunu biliyoz x=5 , en küçüğü x-2=5-2=3 olur.

c.4)
3+4+...+n=88 ise n.(n+1)/2 (n son terim) bu formül (1+2+3+...+n) ifadesinin sonucunu verir ama formülü toplam 1 den başlarsa uygulayabiliriz.Ama bizim toplamımız 3 den başlıyor o zaman formülü uygulamak için 1 den başlıyor gibi düşünüp sonucu bulalim yani. iki tarafa 1+2 ekleyelim ve çıkaralım.

[1+2+(3+4+...+n)]-3=[88+(1+2)]-3 ise n.(n+1)/2=91 ise n²+n-182=0 ise n²+14n-13n-182=0 ise n(n+14)-13(n+14)=0 ise (n-13)(n+14)=0 ise n=13 veya n=-14 , n doğal sayı n=13 olur.

5.) iki farklı yolla çözebildim ama başka yol varmi bilmiyorum.
Bi kural bulalim terimlere mesela 15=2.8-1 , 19=2.10-1 , 23=2.12-1 diye gidiyor.Yani 2n-1 şeklinde n çift sayı ( buna benzer bir kural n tek sayı içinde yapabilirdik.)
o zaman her terimi 2n-1 e eşitleyince n çift çıkması lazim kuralimiza göre şıklarda 77=2n-1 için n=39 tek sayı bu kurala uymaz.79=2n-1 için n =40 çift sayı kurala uyar.

Farklı şekilde bakalim 15=2.7+1 , 19=2.9+1 yani kural 2n+1 ve n tek sayı oluyor.o zaman her terimi 2n+1 e eşitleyince n tek çıkmalı şıklarda bitek n yi tek yapan 79 değeri.

Eline aklına saglık oncelikle. 5. soru hariç anlayamadim daha dogrusu yariya kadar anlayabildim.
1. soruda y yerine y+4 yazsaydik nolurdu mesela. Bu yontemle benzer soruyu yapamadim. 2 3 4. sorularida ole bitisik yazildigi icin.