işçi ve havuz problemleri

1) boş bir havuzu 1. musluk a, 2. musluk 2a saatte dolduruyor. Alttaki 3. musluk ise dolu havuzu a + 1 saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa havuz 3a - 5 saatte doluyor. a kaçtır? (cevap: 3)

2) Bir işi 4 usta 6 günde, aynı işi 3 çırak 12 günde bitirebiliyor. 2 usta ve 2 çırak birlikte çalışarak bu işi kaç günde bitirebilir? (cevap: 36/5)

3) Bir işi Soner ile Çağatay birlikte çalışarak 8 günde bitirebiliyorlar. Birlikte işe başladıktan 2 gün sonra Çağatay işi bırakıyor. İşin geri kalan kısmını Soner tek başına 18 günde tamamlıyor. Çağatay işin tamamını tek başına kaç günde bitirebilir? (cevap: 12)

4) Özer ile Sezer birlikte çalışırlarsa bir işi 9 günde bitirebilirler. Aynı işi tek başına 36 günde bitirebilen Sezer, Özer ile 3 gün çalıştıktan sonra işi bırakıyor. Kalan işi Özer kaç günde bitirebilir? (cevap: 8)

5) Ali bir işi tek başına 10 günde, Can ise aynı işi tek başına 15 günde tamamlıyor. Can bu işte tek başına 5 gün çalıştıktan sonra Ali ile birlikte devam ederek işi tamamlıyor. Böylece iş kaç günde tamamlanmıştır? (cevap: 9)

1)CVP 1/a +1/2a = 1/3a-5 + 1/a+1 = 3/2a = 4a -4 / 3a² -2a -5 içler dışlar çarpımı yapıyoruz 9a² -6a -15 = 8a² - 8a sadeleştirmeyi yaparsak

a² +2a -15 = (a+5).(a-3) a=3 a=-5 a negatif olamayacağı için a =3 olur

4)CVP bir işi SEZER 36 ÖZER 12 günde yapıyor

SEZER 3 gün çalışıyor ÖZER ise 3+X gün çalışıyor denklemi kurarsak

3/36 + 3 +X / 12 = 1 3/36 yı sadeleştirirsek 1/12 olur burdan X+4 = 12 X = 8 OLUR

5)cvp) 4.sorudakiyle aynı mantıkla çözülüyor
ALİ bu işi 10 CAN ise bu işi 15 günde yapıyor CAN bu işe başladıktan 5 gün sonra işin devamını ALİ ile birlikte yapar yani ali X gün çalışırsa CAN X+5 gün çalışır dnklmi kursk
X/10 + X +5 / 15 = 1 paydaları eştlrsek 3X / 30 + 2X+10/30 = 1 burdan 5X = 20
X= 4 olur toplamda bu iş 9GÜNDE yapılmış olur

2)

4 usta 6 günde bitirirse, 2 usta 12 günde bitirir.

3 çırak 12 günde bitirirse 2 çırak 18 günde bitirir.

2 usta ile 2 çırak birlikte : 1/[(1/12)+(1/18)]=36/5 günde bitirir.

3)Birlikte tamamını 8 günde bitirirken 2 gün birlikte çalışmışlarsa işin 1/4 ü bitmiş, 3/4 ü kalmıştır.
Soner işin 3/4 ünü 18 günde bitirirse, tamamını tek başına 24 günde bitirir.
Çağatay tek başına işin tamamını, 1/[(1/8)-(1/24)]=12 günde bitirir.