tamsayılardan sorular

1)4.7+6.9+8.11+10.13+.......+20.23 ifadesinde her terimin ikinci çarpanı 1 artırılırsa toplam ne kadar artar? (cvp:108)

2)240 ı tam bölen tam sayılardan kaç tanesi tektir?(cvp 8)

3) 10.8¹⁰ sayısı 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı olur? (cvp 17 )

4) 15.9¹⁰+ 12.27⁵ sayısı 3 tabanında yazılırsa kaç basamagı sıfır olur? (cvp 19)

5) a ve b pozitif tamsayılardır.
45!=a.45^b olduğuna göre , b en çok kaç olabilir? (cvp 10)

6) a ve b pozitif tamsayılardır.
38!+39!=a.4^b olduğuna göre b nin alabileceği kaç farklı değer vardır? (cvp:19)

yardımcı olurmusunuz lütfen

1) her terimin 2. çarpanın artmış hali;
4.8+6.10+8.12+.......+20.24 olur.
4.7+ 6.9 +8.11+ +20.23 taraf tarafa çıkarırsak artış miktarını buluruz.
4+6+8+10+........+20 olur. ( artış miktarıdır.)

normalde ilk terimi 2 olsaydı.
2+4+6+8+.......+2.2n=n.(n+1) olacaktı.
buna göre;
4+6+8+10+........+20=-2+2+4+6+8+10+........+2.10=10.11-2=110-2=108 olur

2) 240=24.10=3.8.2.5=3.5.2⁴ ise;

tam bölenlerinin sayısı=2.(1+1).(1+1).(1+1).(4+1)=2.2.2.2.5=80 olur. bu tüm çarpanlarının sayısıdır. (bunlar sorulmamış)

tek çarpanlarının sayısını bulmak için; çift sayı olan 2 ve kuvvetlerini yok sayacağız.

tüm çarpanlar 240=3.5.2⁴
2 ve kuvetlerini silersek geriye 3.5 kalır. bu ifadenin tam bölenlerini bulalım;
2.(1+1).(1+1)=2.2.2=8 olur. ( 8 tam bölennin hepsi tek sayıdır. çünkü hiç çift sayı kullanılmadı)

3) 10.8¹⁰=5.2.(2³)¹⁰=5.2³¹=5.2²⁸2³=5.2³.(2²)¹⁴=5.2³.4¹⁴
kat sayılar 4 ten küçük olacak şekilde ayarlayalım;
=40.4¹⁴=[4².2+4¹.2].4¹⁴=2.4¹⁶+2.¹⁵ olur.

burda her bir kuvvet bir basamağa denk gelir. (sadece 15. ve 16. kuvvet görünüyor. demek ki diğer kuvvetlerin katsayı yada basamak değeri 0 dır ondan yoklar.)
4 ün kuvvetlerinin en büyüğü 16 olduğu olduğuna, ve birde 0. kuvveti içinde fazladan bir basamak geleceği için sayımız 4 tabanında 17 basamaklı olur

6. 38!(40)=a.2^b den 38 i 2 böleriz çıkan sonucu da ikiye böleriz oçıkan sonuç ikiye bölünemeyinceye kadar bölme işlemine devam ederiz böylece 38! içindeki 2 çarpanını bulmuş oluruz tabi bu arada bölümleri toplarız sonuç 35 çıkar 40 ın içindede 3 tane iki çarpanı olduğundan 35+3 38 tane iki çarpanı vardır o halde b sayısı en küçük 1 en büyük 19 olmak üzere 19 farklı tam sayı değeri alabilir

4) 3.5.(3²)¹⁰+4.3.(3³)⁵=5.3²¹+4.3¹⁶
=(2+3).3²¹+(3+1).3¹⁶=2.3²¹+3.3²¹+1.3¹⁶+3.3¹⁶

=2.3²¹+1.3²²+1.3¹⁶+1.3¹⁷ olur.
bu sayı 3 tabanına göre 22+1=23 basamaklıdır.

bu basamaklardan;
3²² basamağı 1
3²¹ basamağı 2
3¹⁷ basamağı 1
3¹⁶ basamağı 1 dir. diğer tüm basamaklar 0 dır.

23 basamaktan 4 basamak çıkarsak 19 basamak kalır.


5) 45 e 3 için zincir bölme ugularsak;
15+5+1= 21 olur. (41! in içinde 21 tane 3 çarpanı var)
şimdide 45 e 5 için zinzir bölme uygularsak;
9+1=10 olur.

burda 5 sayısı sınırlı olduğu için kaç tane 5 varsa o kadar 45 oluşturabiliriz.
10 tane 5 için 10 tane 45 uluşturabiliriz. ( çünkü 10 tane 5 için 20 tane 3 yeterlidir.)

yani 10 tane 45 çarpanı olduğundan b=10 olur.


6) 38!+39!=38!(1+39)=38!.40=a.4^b

40=8.5=2.2.2.5 burdan 3 tane 2 çarpanı geliyor.
38 e 2 için zincir bölme kuralını uygularsak;
19+9+4+2+1=35 tane 2 çarpanı gelir.
bu ifade toplamda 35+3=38 tane 2 çarpanı vardır. 2.2=4 olduğundan 19 tane 4 oluşturabiliriz. yani bu ifadenin içinde 19 tane 4 çarpanı vardır. b=19 olur.

5. 45! in içindeki 3 çarpanlarının sayısı 21 5 çarpanlarının sayısı 10 dur o halde ifadeyi 3^2b.5^b şeklinde yazarsak b nin alabileceği en büyük değerin 10 olduğu görülür

6. 38!(40)=a.2^b den 38 i 2 böleriz çıkan sonucu da ikiye böleriz oçıkan sonuç ikiye bölünemeyinceye kadar bölme işlemine devam ederiz böylece 38! içindeki 2 çarpanını bulmuş oluruz tabi bu arada bölümleri toplarız sonuç 35 çıkar 40 ın içindede 3 tane iki çarpanı olduğundan 35+3 38 tane iki çarpanı vardır o halde b sayısı en küçük 1 en büyük 19 olmak üzere 19 farklı tam sayı değeri alabilir

Bölünebilme Çözümlü Sorular Faktöriyel ile İlgili Çözümlü Sorular Faktöriyel Soruları ve Çözümleri Sayı Sistemleri Çözümlü Sorular Taban Aritmetiği Çözümlü Sorular Tam Sayı Soruları
Tüm Etiketler