Bölme Konusu Sorularım

Soru 1-)

1a iki basamaklı bir doğal sayıdır. 69.../1a işleminde; bölüm=4.... ‘ dür. Kalan hakkında bilgi verilmemiştir. a yerine yazılabilecek değerlerin toplamı kaçtır?

A)17 B)20 C)22 D)25 E)28

Soru 2-)

a ve b pozitif tamsayılardır. 41/a işleminde; bölüm=b-1 ve kalan=b ‘dir. “a” değeri en az kaç olabilir?

A)3 B)4 C)7 D)8 E)9

Soru 3-)

1A iki basamaklı bir doğal sayı ve A+3=B olmak üzere, 237/1A işleminde; bölüm=B ve kalan=A ‘dır. A x B kaçtır?

A)72 B)81 C)108 D)121 E)144

Soru 4-)

xyz üç basamaklı ve 2z iki basamaklı birer doğal sayıdır. xyz/8 işleminde; bölüm=2z ve kalan=2 ‘dir. x+y+z=?

A)10 B)11 C)12 D)13 E)14

1. sorunun çözümü:

burada bölme işlemini yaparken öncelikle ilk iki hanenin içinde kaç tane 1a sayısı olduğunu belirliyoruz.

bölümün ilk hanesi 4 olarak yazılmış yani 69 sayısının içinde maksimum 4 tane 1a sayısı var. yani 69 dan 4x1a yı çıkardığımızda kalan 1a sayısından küçük olmak zorunda.

bu mantıkla hareket ettiğimizde:

a ya 0 versek 69-4x10=29

29 sayısı 10 dan büyük olduğu için bu sayıyı alamıyoruz.

aynı şekilde a ya 1,2,3 sayıları verildiğinde de kalan bölenden büyük olduğu için a bu sayıları alamaz.

ama mesela a ya 4 verelim 69-4.14=13 bizim aradığımız koşula uygun a ya 4 verebiliriz aynı şekilde 5,6,7 sayılarını da verebiliriz.

8 ve 9 sayılarını da

4x18 ve 4x19 böldüğümüz sayıdan daha büyük olduğu için veremeyiz.

işin özeti o bölme işleminde verilen ..... ları yok sayıp klasik bölme işlemi kurallarını uygulamak.

a nın alabileceği değerler 4,5,6,7 => 4+5+6+7=22

çok mu karışık anlattım bilmiyorum ama umarım yardımcı olur.

2.soru
bölünen=41
bölen=a
bölüm=b-1
kalan=b ise;
41=a.(b-1)+b olmalı ve kalan bölenden küçük olmalı. a>b
burada b'ye değerler verip a'nın en küçük değeri yakalanır fakat a>b kuralına uyacak şekilde değer verilir.
b=1;a=bilinmez.
b=2 için a=39
b=3 için a=19
.
.
.
b=6 için a=7 gelir. ve bu da gelebileceği en küçük değeri.

3.soru
1A iki basamaklı bir doğal sayı ise A rakamdır.
237=1A.B+A ve 1A=10+A şeklinde yazılır. (sayı çözümlemesi)
237=10B+A.B+A ve A+3=B B yerine bu eşitliği yaz.
10A+30+A²+3A+A=237 hepsini tek bir yerde topla
A²+14A-207=0
(A+23).(a-9)=0 şeklinde ayrılır.
a=9 gelir.
A+3=B
B=12 gelir.
A.B=108

4-
160+8z+2=100x+10y+z
100x+10y-7z=162
x=1 y=9 z=4
x+y+z=14

İlgilenen arkadaşlar teşekkür ediyorum.